Matematické Fórum

888 · 02. 05. 2010 21:18

Krabice tvaru kvádru má mít dvojnásobnou délku než šířku. Jaký bude její nejmenší povrch včetně víka, má-li mít objem 72cm3?

Tak tady si opravdu nevím moc rady.

Vyjádřit si vzorec pro objem. Potom a=2b. A jak dál, prosím?

Chrpa · 02. 05. 2010 21:36 — Editoval Chrpa (02. 05. 2010 21:40)

↑ 888:
Rozměry krabice a,b,c
Platí:
1) $a=2b$
2) $V=abc\nl72=2b^2c\nlc=\frac{36}{b^2}$
3) $2(ab+ac+bc)\,\rightarrow\,min\nl2(2b^2+\frac{72}{b}+\frac{36}{b})\,\rightarrow\,min\nl4b^2+\frac{216}{b}\,\rightarrow\,min$ - derivujeme a derivaci položíme rovnu nule
$8b-\frac{216}{b^2}=0\nl8b^3=216\nlb=3$
Dopočítáme a a c
$a=2b\nla=6\nlc=\frac{36}{b^2}\nlc=\frac{36}{9}=4$

Rozměry krabice jsou 6x4x3 cm
Povrch krabice vč. víka:
$S=2(6\cdot 3+6\cdot 4+3\cdot 4)\nlS=108\quad\rm{cm^2}$

888 · 02. 05. 2010 21:43

Jo díky, před chvílí jsem to kupodivu spočítal sám.

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2010 21:18

Slovní úloha - extrémy

#2 02. 05. 2010 21:36 — Editoval Chrpa (02. 05. 2010 21:40)

Re: Slovní úloha - extrémy

#3 02. 05. 2010 21:43

Re: Slovní úloha - extrémy

Zápatí