Matematické Fórum

ronaldinho10 · 03. 05. 2010 19:48

Řešil jsme několik slovních úloh, ale dvě mi pořád nevycházejí. Proto prosím o pomoc.

1) Vlak se zpozdil na prvním úseku o deset minut. Na druhém úseku zvýšil rychlost o 12 km/h a dojel včas. Jakou měl jet původně rychlostí, když vzdálenosti stanic jsou 120 km?
MĚLO BY TO VYJÍT 60 KM/H, ale nedaří se mi k tomu dojít.

2) Bazeén se napustí dvěma přívody za 2 hodiny a 55 minut. Prvním přívodem se napustí o dvě hodiny rychleji než druhým. Jak rychle by se napouštěl pouze prvním a pouze druhým přívodem?
MĚLO YB VYJÍT 5 A 7 HODIN, ale taky mi to nevychází...

Díky za pomoc

Chrpa · 03. 05. 2010 21:06 — Editoval Chrpa (03. 05. 2010 21:07)

↑ ronaldinho10:
2)
2h 55 minut = 35/12 hodiny
První přívodem se bude plnit x hodin
Druhým přívodem x + 2 hodin
Rovnice:
$\frac 1x+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{35}\nl35(x+x+2)=12x(x+2)\nl70x+70=12x^2+24x\nl6x^2-23x-35=0\nlx_1=5\nlx_2=-\frac 76\quad\rm{ne}$
Prvním přívodem 5 hodin
Druhým přívodem x + 2 = 5 + 2 = 7 hodin

gadgetka

U jedničky snad:
původní rychlost ... v_1
rychlost po zrychlení ... v_1+12
původní čas .... t_1
čas po zrychlení ... t_1-1/3 hodiny (uvažuji, že ten vlak musí jet o 2krát 10 minut rychleji, aby dohnal skluz a dojel včas
s=120 km

$v_1\cdot t_1=120\nlt_1=\frac{120}{v_1}\nl(v_1+12)(t_1-\frac{1}{3})=120\nl(v_1+12)(\frac{120}{v_1}-\frac{1}{3})=120\nl120-\frac{v_1}{3}+\frac{1440}{v_1}-4=120\nl360v_1-v_1^2+4320-12v_1=360v_1$

Po úpravě kvadratické rovnice $v_1=\frac{-12\pm 132}{2}=60$ (druhý kořen je záporný)

Nebo jednodušší "počty" můžeš mít tak, že dosazuješ do rovnice ne za t_1, ale za $v_1=\frac{120}{t_1}$ a výsledným časem podělíš vzdálenost

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2010 19:48

Slovní úlohy

#2 03. 05. 2010 21:06 — Editoval Chrpa (03. 05. 2010 21:07)

Re: Slovní úlohy

#3 03. 05. 2010 21:41 — Editoval gadgetka (03. 05. 2010 21:44)

Re: Slovní úlohy

Zápatí