Matematické Fórum

Jana76 · 06. 05. 2010 09:35

Prosím o radu jak vyřešit rovnici: 4 na 2x+1= 65* 4 na x-1 - 1. Děkuji výsledek má být -2 a 1. Dělám chybu asi v té -1 na konci rovnice.

frank_horrigan

↑ Jana76:

Mne napadlo toto, nemusi to byt spravne :) $4^{2x+1} = 4^3+1 . 4^{x+1} -1$

$4^{2x+1} = 4^3 . 4^{x+1}$ Dal bys to mohla zvladnout :)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 06. 05. 2010 09:46

↑ Jana76:
$4^{2x+1}=65\cdot4^{x-1}-1$
$4\cdot(4^x)^2=\frac{65}44^x-1$
a teď substituce
$4^x=t$
$4t^2=\frac{65}4t-1$

Cheop · 06. 05. 2010 09:48 — Editoval Cheop (06. 05. 2010 09:57)

↑ Jana76:
$4^{2x+1}=65\cdot 4^{x-1}-1\nl4\cdot 4^{2x}=65\cdot\frac{4^x}{4}-1\nl16\cdot 4^{2x}=65\cdot 4^x-4\nl16\cdot 4^{2x}-65\cdot 4^x+4=0$ substituce $4^x=y$
$16y^2-65y+4=0\nly_1=4\nly_2=\frac{1}{16}$
Vratka substituci:
1) $4^x=4\nl4^x=4^1\nlx=1$
2) $4^x=\frac{1}{16}\nl4^x=\frac{1}{4^2}\nl4^x=4^{-2}\nlx=-2$
Řešení:
$x=1\quad\rm{nebo}\quad x=-2$