Matematické Fórum

da.backer · 06. 05. 2010 19:23

Opět prosím o pomoc :(

Tychi · 06. 05. 2010 19:46

a nemohl bys sem dát svá řešení, třeba v nich najdeme chybu.

da.backer

↑ Tychi:

Ok mmnt jdu vyfotit.

Problém, je že se vůbec neorientuji ve výpočtu, spočítám parametr ale nevím k čemu mi to je atd. :(

zdenek1 · 06. 05. 2010 19:51

↑ da.backer:
1.
Máš dvě podmínky.
$D>0$ , z toho $1-8(1-a)>0$ , $a>\frac78$
Tím máš zajištěné, že budou dva kořeny.
Když jsou oba záporné, jejich součin $x_1x_2>0$ . Podle kořenových vlastností je $x_1x_2=\frac c2$ , tj
$\frac{1-a}2>0$ $a<1$
Ještě by mohla nastat (teoreticky) možnost, že jsou oba kořeny kladné. Ale další kořenová vlastost je
$x_1+x_2=-\frac ba=-\frac12$ . To znamená, že tato možnost nenastává.

zdenek1 · 06. 05. 2010 19:57

↑ da.backer:
Tak chyba u 2. je jasná. NESMÍŠ násobit jmenovatelem. Musíš převést na jednu stranu a porovnat s nulou.

gadgetka · 06. 05. 2010 19:59

2)
1.
$x\in (-\infty;-1\rangle\nl\frac{x+1}{x-1}-3>0\nl\frac{x+1-3x+3}{x-1}>0\nl\frac{4-2x}{x-1}>0$

$x\in (-\infty;-1) \cap (1;2)=\emptyset$

2.
$x \in \langle -1;1)\nl\frac{x+1}{1-x}-3>0\nl\frac{x+1-3+3x}{1-x}>0\nl\frac{4x-2}{1-x}>0$

$x\in (\frac{1}{2};1)$

3.
$x\in (1;+\infty)\nl\frac{x+1}{x-1}-3>0\nl\frac{x+1-3x+3}{x-1}>0\nl\frac{4-2x}{x-1}>0$

$x\in (1;2)$

$x\in (\frac{1}{2};1) \cup (1;2)$

da.backer · 06. 05. 2010 20:00

↑ zdenek1:

Ale kdybych neudělal tu chybu tak to i po násobení vyjde, tak jak to má být ?

da.backer · 06. 05. 2010 20:04

↑ zdenek1:

Jaktože D>0 ?

Tychi · 06. 05. 2010 20:04

↑ da.backer:Ne, protože o jmenovateli nevíš, jestli je kladný nebo záporný, takže nevíš, jeslti při tom násobení jím nemáš taky otočit znaménko, proto se to nesmí násobit.

da.backer · 06. 05. 2010 20:05

↑ Tychi:

ok díky, zkusím ten druhej nějak vypočítat jěště sám a pochopit,

da.backer · 06. 05. 2010 20:17

Takže takovým stylem by to šlo ?

zdenek1

↑ da.backer:

$D>0$ protože máš mít dva kořeny.

Můžeš to dělat jako ↑ gadgetka:, nebo takto:

$\left|\frac{x+1}{x-1}\right|>3$
$\frac{|x+1|}{|x-1|}>3$ $x\neq1$
$|x+1|>3|x-1|$ tady násobit můžeš, protože abs. hodnota je kladná. A nyní umocnit na druhou
$x^2+2x+1>9x^2-18x+9$
$2x^2-5x+2<0$
$(x-2)(2x-1)<0$
$x\in(\frac12;2)-\{1\}$

Ale je jasné, že tento postup pro tebe bude efektivní, jen pokud nemáš problény s řešením kvadratických nerovnic

zdenek1 · 06. 05. 2010 20:21

↑ da.backer:
Ano, příspěvek z 20:17 je dobrý postup.

da.backer · 06. 05. 2010 20:27

↑ zdenek1:

Super :)

Takže u té kvadratické jsem udělal chybu ve znaménku takže by mi to vyšlo a>\frac78

A jak postupovat dále pokud to budeme brát mým zúůsobem ?

Jinak když umocním tu odmocninu, změní se pod ní znaménka na kladné nebo zůstanou ?

zdenek1 · 06. 05. 2010 20:43

↑ da.backer:
Jo, to je v pořádku, jen to není moc přehledně zapsané. Končíš u
$-1\pm\sqrt{-7+8a}<0$
Když jsou obě - : $-1-\sqrt{-7+8a}<0$ tak tím se nemusíš zabývat, protože součet dvou záporných čísel je vždy menší než 0

Když je tam to plus
$-1+\sqrt{-7+8a}<0$ , tak to máš spočítaný dobře.

da.backer · 06. 05. 2010 20:48

↑ zdenek1:

to znaménko má být ale obráceně ne ? .... > 0

zdenek1 · 06. 05. 2010 21:00

↑ da.backer:
Nemá, kořeny mají být záporné.

da.backer · 06. 05. 2010 21:02

↑ zdenek1:

Myslím tu rovnici

Já měl špatně že D<0

takže ta rovnice ted nebude rovnice<0 ale rovnice > 0 že ?

jelena · 07. 05. 2010 00:12

da.backer napsal(a):
takže ta rovnice ted nebude rovnice<0 ale rovnice > 0 že ?

Zdravím,

možna bude jednodušší "tu rovnici" napsat. Nebo, pokud je celý postup prokonzultovan, tak ho ještě jednou napsat celý a umístit sem ke kontrole. Děkuji.

da.backer · 07. 05. 2010 09:38

da.backer · 07. 05. 2010 09:46

A co teĎ ? :-)

jelena · 07. 05. 2010 09:54

↑ da.backer:

podmínka a>7/8 zajišťuje, že rovnice má 2 různé kořeny.

Tuto podmínku je třeba doplnit, že kořeny budou záporné. Bude tomu tak, pokud výraz pod odmocninou bude menší 1 (а větší nebo rovný 0, ale to už je již ošetřeno)

-7+8a<1

výsledkem je průník intervalů pro obě podmínky.

Stačí tak?

da.backer · 07. 05. 2010 10:06

↑ jelena:

Děkuji za trpělivost :)

Čili ta první podmínka je D>0 je kvůli tomu aby byl reálnej kořen ale to neznamená, že jí musím použít i při výpočtu té rovnice.

Jelikož v zadání je napsáno že kořeny budou záporné tak si rovnici určím že musí být menší než 1 (resp. 0)

Takže tak jak jsi psala -7+8a<1 že ano ? A co s +7+8a<1 ? To poznám jak že mám vyloučit ?

jelena · 07. 05. 2010 10:31

↑ da.backer:

Podmínka D>0 je nutný krok č. 1, po kterém můžeš sestavovat zápis pro kořeny původní rovnice $2x^2+x+1-a=0.$

V dalším kroku posuzuješ svůj zápis pro kořeny, hlavně jeho čitatel (jmenovatel "4" neovlivní znaménko)

$-1\pm \sqrt{-7+8a}$ co má být pod odmocninou, aby celý tento výraz byl záporný.

da.backer · 07. 05. 2010 10:42

↑ jelena:

-1\pm \sqrt{-7+8a} co má být pod odmocninou, aby celý tento výraz byl záporný.

To je otázka ?

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2010 19:23

Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#2 06. 05. 2010 19:46

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#3 06. 05. 2010 19:46 — Editoval da.backer (06. 05. 2010 19:52)

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#4 06. 05. 2010 19:51

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#5 06. 05. 2010 19:57

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#6 06. 05. 2010 19:59

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#7 06. 05. 2010 20:00

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#8 06. 05. 2010 20:04

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#9 06. 05. 2010 20:04

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#10 06. 05. 2010 20:05

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#11 06. 05. 2010 20:17

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#12 06. 05. 2010 20:19 — Editoval zdenek1 (06. 05. 2010 20:20)

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#13 06. 05. 2010 20:21

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#14 06. 05. 2010 20:27

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#15 06. 05. 2010 20:43

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#16 06. 05. 2010 20:48

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#17 06. 05. 2010 21:00

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#18 06. 05. 2010 21:02

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#19 07. 05. 2010 00:12

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

da.backer napsal(a):

#20 07. 05. 2010 09:38

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#21 07. 05. 2010 09:46

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#22 07. 05. 2010 09:54

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#23 07. 05. 2010 10:06

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#24 07. 05. 2010 10:31

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

#25 07. 05. 2010 10:42

Re: Oprava testu - Kvadratická, nerovnice

Zápatí