Matematické Fórum

Kateline · 06. 05. 2010 20:27

Ahoj :)
Potřebovala bych pomoci s jedním příkladem: Kruhová výseč má obvod 17 cm, obsah 17,5 cm [čtverečních]. Určete její poloměr a příslušný středový úhel.
Dívala jsem se do výsledků a úloha má mít 2 řešení: r1 = 5cm, alfa1 = 80 (cca); r2 = 3,5 cm, alfa2 = 163,5

Díky :)

zdenek1 · 06. 05. 2010 20:59

↑ Kateline:
obvod výseče $o=2r+\alpha r$
obsah $S=\frac{\alpha r^2}2$
Řešíš soustavu

Z první rovnice $\alpha=\frac{17-2r}r$ dosadíš do druhé
$35=\frac{17-2r}r r^2$ Po úpravě
$2r^2-17r+35=0$

Kateline · 06. 05. 2010 21:07

↑ zdenek1:
Děkuju moc! Tyhle vzorečky nemáme nikde napsané, ale předpokládám, že se asi dají jen jednoduše odvodit. Jsi moje záchrana, zítra na tohle píšeme test. :)

Kateline · 06. 05. 2010 21:17

Ehm, asi jsem pitomá, ale ty úhly mi ještě jaksi nevychází.. :(

Chrpa · 06. 05. 2010 21:50 — Editoval Chrpa (06. 05. 2010 21:52)

↑ Kateline:
Pokud dosadíš do vzorečku
$\alpha=\frac{17-2r}r$ od ↑ zdenek1: pak to co ti vyjde musíš ještě vynásobit výrazem: $\frac{180}{\pi}$
Pro $r=5$
$\alpha=\frac{17-2r}r=\frac{17-10}{5}\cdot\frac{180}{3,1415926}\dot=80,22^\circ$ Ten úhel je totiž v radiánech a tímto ho převedeš na stupně.

Kateline · 06. 05. 2010 21:52

↑ Chrpa:
Aha, v tom je zakopaný pes. :) Děkuju ;)

evula · 16. 05. 2010 12:47

Jo, tak přesně nad tímhle příkladem sedím už půl hodiny, abych teď zjistila, že jsem ho měla dobře už asi po 3 minutách, jen to bylo v radiánech a já to zaškrtala s tím, že je to celý blbě :( :D

byk7 · 16. 05. 2010 12:56

↑ evula:

Jestli chceš, aby ti to vyšlo přímo ve stupních, musíš použít "jiné" vzorce a řešit jinou soustavu:
$o=2r+\alpha\cdot\frac{2\pi r}{360} \nl S=\alpha\cdot\frac{\pi r^2}{360}$
takže:
$2r+\alpha\cdot\frac{2\pi r}{360}=17 \nl \alpha\cdot\frac{\pi r^2}{360}=17,5$

šermířka · 29. 09. 2015 20:59

Ahoj,
vím, že toto téma je vyřešené, ale já jsem stále nepochopila, jak tuto soustavu vyřešit, když neznám ani úhel ani poloměr...

Díky za odpověď

Al1 · 29. 09. 2015 21:11

↑ šermířka:

Zdravím,

založ toto téma znovu, abychom nezasahovali do dávno již vyřešeného.

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2010 20:27

Kruhová výseč

#2 06. 05. 2010 20:59

Re: Kruhová výseč

#3 06. 05. 2010 21:07

Re: Kruhová výseč

#4 06. 05. 2010 21:17

Re: Kruhová výseč

#5 06. 05. 2010 21:50 — Editoval Chrpa (06. 05. 2010 21:52)

Re: Kruhová výseč

#6 06. 05. 2010 21:52

Re: Kruhová výseč

#7 16. 05. 2010 12:47

Re: Kruhová výseč

#8 16. 05. 2010 12:56

Re: Kruhová výseč

#9 29. 09. 2015 20:59

Re: Kruhová výseč

#10 29. 09. 2015 21:11

Re: Kruhová výseč

Zápatí