Matematické Fórum

katan · 05. 05. 2010 23:28

Zdravím, potřeboval bych od nějaké dobré duše objasnit tuto úlohu:

Na vodě plove ledová kra tvaru komolého hranolu:

a) jaká část objemu V, kry vyčnívá nad hladinou vody?
b) jaký je poměr výšky x části kry pod hladinou vody k její celkové tloušťce C
c) tloušťku c kry, jestliže nad hladinou vyčnívá část kry tloušťky 6cm

hustota ledu je hustota vody

jelena · 06. 05. 2010 10:14

↑ katan:

Zdravím,

problémem je asi představa "komolého hranolu". Take s tím mám potíž.

Jinak je to podobné této úloze, řešené od kolegů, děkuji. Případně teorie - 3. varianta.

Případně se ozví s upřesněným zadáním.

frank_horrigan · 06. 05. 2010 10:47

↑ katan:

Ja tedy nemam problem s predstavenim komoleho hranolu (ano, samozrejme ze je to nesmysl, hranol NEUMI byt komoly ;)), nejspis si myslel komoly jehlan (hranol je hranol, jehlan, stejne jako kuzel ma vrchol ("špičku"), ten komoly samozrejme ma místo špičky podstavu mensi nez zakladna. Kolegynka dala dobre odkazy, pomoci toho by sis to mohl nakreslit a spocitat. Ovsem, hlavne u b) je docela podstatne, jak je orientovany, jestli "hlavou dolu" (nebo, at jsme formalne spravni) "širší část je nad hladinou", nebo naopak obráceně?

jelena · 06. 05. 2010 10:56

↑ frank_horrigan: děkuji, řekla bych, že je to "kolmý hranol".

katan · 06. 05. 2010 17:53

↑ jelena:

ano jedná se o kolmý hranol, upsal jsem se:) děkuji za odkaz, ale stále tomu moc nerozumím, mohl bych poprosit o rozepsání postupu hlavně u bodu b) a c) ?

jelena · 06. 05. 2010 20:44

↑ katan:

děkuji za upřesnění.

označím:

S-podstava hranolu,
v - celková výška,
x - výška pod hladinou.

V odkazuje uvedeno, jak se odvodí vzorec: $\frac{V_{ponorene}}{V_{hranolu}}=\frac{\rho_{led}}{\rho_{voda}}$

$\frac{Sx}{Sv}=\frac{\rho_{led}}{\rho_{voda}}$ to je výpočet poměru pro zadání b)

Pro zadání c) je, že výška nad hladinou je 6 cm, pod hladinou je tedy (c-0,06)

$\frac{S(c-0.06)}{Sc}=\frac{\rho_{led}}{\rho_{voda}}.$ vyřešit rovnici s neznamou c.

V pořádku?

katan · 06. 05. 2010 21:44

↑ jelena:

velice děkuji, mohl bych požádat ještě o rozepsání úprav vzorečků? U bodu a) netuším jak dále když neznám žádné rozměry, v bodu c) mi vyšlo 6.5 cm což asi také nebude dobře :(

jelena · 06. 05. 2010 22:15 — Editoval jelena (06. 05. 2010 22:16)

↑ katan:

$\frac{V_{ponorene}}{V_{hranolu}}=\frac{\rho_{led}}{\rho_{voda}}$

$\frac{V_{hranolu}-V{\text{nad hladinou}}}{V_{hranolu}}=\frac{\rho_{led}}{\rho_{voda}}$

$1-\boxed{\frac{V{\text{nad hladinou}}}{V_{hranolu}}}=\frac{\rho_{led}}{\rho_{voda}}$

v rámečku je "jaka část (poměrem) k celému objemu je nad hladinou).

-----------------------------------------------------------------
úprava pro bod c)

$\frac{S(c-0.06)}{Sc}=\frac{\rho_{led}}{\rho_{voda}}.$

${1000(c-0.06)}=917c$

Píš sem, prosím, své úpravy, má to větší smysl. Děkuji.

katan · 06. 05. 2010 22:58

↑ jelena:

děkuji bod c) jsem si vyjádřil správně jen jsem měl hloupou chybu ve výpočtu :) bodu a) si nevím rady jak mám vyjádřit V nad hladinou

jelena · 06. 05. 2010 23:21

↑ katan:

to, co je v rámečku, je už podíl "nad hladinou"/"celý hranol"

$1-\boxed{\frac{V{\text{nad hladinou}}}{V_{hranolu}}}=\frac{\rho_{led}}{\rho_{voda}}$

$1-\boxed{k}=\frac{\rho_{led}}{\rho_{voda}}$ , odsud podíl je: $\boxed{k}=1-\frac{\rho_{led}}{\rho_{voda}}$

V pořádku?

katan · 06. 05. 2010 23:37

↑ jelena:

ano, už je mi to jasné, děkuji za trpělivost :)

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2010 23:28

komolý hranol

#2 06. 05. 2010 10:14

Re: komolý hranol

#3 06. 05. 2010 10:47

Re: komolý hranol

#4 06. 05. 2010 10:56

Re: komolý hranol

#5 06. 05. 2010 17:53

Re: komolý hranol

#6 06. 05. 2010 20:44

Re: komolý hranol

#7 06. 05. 2010 21:44

Re: komolý hranol

#8 06. 05. 2010 22:15 — Editoval jelena (06. 05. 2010 22:16)

Re: komolý hranol

#9 06. 05. 2010 22:58

Re: komolý hranol

#10 06. 05. 2010 23:21

Re: komolý hranol

#11 06. 05. 2010 23:37

Re: komolý hranol

Zápatí