Matematické Fórum

daniela_p · 07. 05. 2010 08:57

Všechny vás po delší době zdravím :) A jak jinak, jdu pro radu :) Mám najít obecné řešení rovnice - y'''+4y''+y'=4x^(2+a)-3x+(x-3)*e^2x. Takže jsem si nejdřív dala y'''+4y''+y'=0 z toho pak λ^3+4λ^2+λ=0 to je λ*(λ^2+4λ+1)=0 a z toho potřebuju zjistit kořeny a právě že se nějak nemůžu dopočítat a nebo mi tam vycházejí hrozný čísla :( Doufám teda, že na to jdu správně :)

kaja(z_hajovny)

V podstate by to slo, a taky by to slo resit jako

y''+4y'+y=4x^(2+a)-3x+(x-3)*e^2x

a vysledek potom zintegrovat

Pokud a je cele cislo vetsi nez -3 tak by to slo metodou neurcitych koeficientu - potom je jedno, jestli jsou koreny te pomocne rovnice hezke nebo skarede.

daniela_p · 07. 05. 2010 10:18

tak jsem se dobrala k obecnému řešení: y=c1+c2*e^((-2+odmocnina ze 3)*x)+c3*x*e^((-2-odmocnina ze 3)*x), jestli je to tedy správně

to a je 1, takže tam bude 4x^2

jenže teď nevím co s tou pravou stranou, když je tam toho tolik :(

kaja(z_hajovny) · 07. 05. 2010 10:52

Pokud je a=1 tak tam je 4x^3, nebo ne?

Reste zvlast rovnice
y'''+4y''+y'=4x^(3)-3x

a

y'''+4y''+y'=(x-3)*e^(2x)

a partikularni reseni sectete.

daniela_p · 07. 05. 2010 21:00

no jo, je tam na třetí :) takže když to udělám takhle odděleně, tak tu druhou jsem vyřešila, ale nevím co s tou první (y'''+4y''+y'=4x^(3)-3x) když tam vlastně nemám e^x a je to takhle rozdíl, fakt netuším co s tím :(

kaja(z_hajovny) · 07. 05. 2010 22:03

partikularni reseni je tvaru x(a*x^3+b*x^2+d*x+f)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% … %283%29-3x

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2010 08:57

Diferenciální rovnice vyššího řádu

#2 07. 05. 2010 10:09 — Editoval kaja(z_hajovny) (07. 05. 2010 10:09)

Re: Diferenciální rovnice vyššího řádu

#3 07. 05. 2010 10:18

Re: Diferenciální rovnice vyššího řádu

#4 07. 05. 2010 10:52

Re: Diferenciální rovnice vyššího řádu

#5 07. 05. 2010 21:00

Re: Diferenciální rovnice vyššího řádu

#6 07. 05. 2010 22:03

Re: Diferenciální rovnice vyššího řádu

Zápatí