Matematické Fórum

vevavur · 07. 05. 2010 13:56

Jáma ma tvar pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu. Hrany podstav jsou 1400cm a 1000cm. Boční stěny svírají S menší podstavou úhel 135°. Kolik metrů krychlových bylo vykopáno? (objem)

vevavur · 07. 05. 2010 13:57

Prosím pomozte příští tyden maturuji a tyto příklady nemůžu vymyslet děkuji za odpovědi!!! :-)

Tychi · 07. 05. 2010 15:06

A nemohla bys aspoň u některých napsat, jak ses je pokoušela řešit a kde ses zasekla? Fakt tu nejsme automaty na řešení.

Nakresli si to, dopočti si výšku a pak už jen použij vzorec.

vevavur · 07. 05. 2010 20:55

Já vůbec nevím jak si to mám zakreslit!!!

Tychi · 07. 05. 2010 22:42

Nevíš jak vypadá komolý jehlan?

Podobný příklad se řešil tady, jen pozor, ten úhel tam byl k větší podstavě, ty ho má k té menší.

Doxxik · 07. 05. 2010 23:36 — Editoval Doxxik (08. 05. 2010 00:43)

↑ Tychi:

pěkný obrázek, jen si tak říkám, že takovouhle jámu bych vážně kopat nechtěl :)

↑ vevavur:
nakresli si příčný řez jehlanem, z něhož vzniknul Tvůj komolý jehlan (tedy toho se špičkou) -> bude to rovnoramennýý trojúhelník, jehož základna bude mít délku strany větší z podstav a ramena pak výšku trojúhelníků tvořících boční stěny - zadaný úhel svírá každé z ramen se základnou

-> když ho rozřízneš na půl podle osy souměrnosti, získáváš pravoúhlý trojúhelník o odvěsnách 1/2 délky strany větší z podstav a výšky jehlanu; menší z odvěsen (jak předpokládám) bude svírat zadaný úhel s přeponou

-> spočítej si výšku jehlanu
-> z ní (přes podobnost trojúhelníků - základní bude onen pravoúhlý, z něhož jsme spočítali velikost výšky, druhý bude ten, který vytvoří menší podstava na tomto průřezu -> spočítáš si v' (výšku uříznutého jehlanu) a dopočítáš vzdálenost podstav: h = v - v'

-> vše, co je nestandartní, zbytek potřebných věcí pro výpočet objemu díry snadno dopočítáš .. (jsou to obsahy podstav, nemýlím-li se) a dosadíš do vzorce...

ok?