Matematické Fórum

da.backer · 07. 05. 2010 17:23

Zdravím,

kde jsem udělal chybu ? Mě vyšlo to u čeho je tečka. A to zakroužkouvané je správný výsledek.

Stýv · 07. 05. 2010 17:38

nemůžeš si odstraňovat absolutní hodnoty jak se ti zlíbí, musíš si zjistit, kdy je argument kladný a kdy záporný, a podle toho postupovat při jejich odstrňování

da.backer · 07. 05. 2010 17:41

↑ Stýv:

Aha, a jak by se měli absolutní hodnoty odstranovat správně ? Já to totiž takhle dělal a v 80% příkladů mi to vyšlo :)

gadgetka · 07. 05. 2010 18:27

$\|\frac{-5}{x+2}\|-\|\frac{10}{x-1}\|<0$

1.
$x\in (-\infty;-2)\nl \frac{-5}{x+2}+\frac{10}{x-1}<0\nl\frac{25+5x}{(x+2)(x-1)}<0\nlx\in (-\infty;-2)\cap (-\infty;-5)\cup (-2;1)\Rightarrow x\in (-\infty;-5)$

2.
$x\in (-2;1)\nl \frac{5}{x+2}+\frac{10}{x-1}<0\nl\frac{15x+15}{(x+2)(x-1)}<0\nlx\in (-2;1)\cap (-\infty;-2)\cup (-1;1)\Rightarrow x\in (-1;1)$

3.
$x\in (1;+\infty)\nl \frac{5}{x+2}-\frac{10}{x-1}<0\nl\frac{-5x-25}{(x+2)(x-1)}<0\nlx\in (1;+\infty)\cap (-5;-2)\cup (1;+\infty)\Rightarrow x\in (1;+\infty)$

Závěr:
$x\in (-\infty;-5)\cup (-1;1)\cup (1;+\infty)$

Stýv · 07. 05. 2010 18:29

ehm... co mám poznat z kousku řešení neznámýho příkladu?

da.backer · 07. 05. 2010 18:31

↑ gadgetka:

Děkuji, jen nechápu ty znaménka kdy je + a kdy - mezi těma abs. hodnotama ?

da.backer · 07. 05. 2010 18:36

↑ Stýv:

sry já tam dal špatnou hlavičku...

da.backer

↑ gadgetka:

třeba ten 1.

Jsem spočítal jinak, co dělám blbě ?

+ jěště nechápú ty znaménka mězi abs. hodnota ma jak máš

1. +
2. +
3. -

gadgetka · 07. 05. 2010 18:50

Znaménka záleží na dosazení libovolnéh čísla z daného intervalu, např. u jedničky po dosazení (-3) do nerovnice vyjde první zlomek kladný, proto je totožný s tím, který byl zadán v absolutní hodnotě. Druhý zlomek po dosazení (-3) vyjde záporný, takže $-(-\frac{10}{x-1})$ dá $+\frac{10}{x-1}$

da.backer · 07. 05. 2010 19:00

gadgetka napsal(a):
Znaménka záleží na dosazení libovolnéh čísla z daného intervalu, např. u jedničky po dosazení (-3) do nerovnice vyjde první zlomek kladný, proto je totožný s tím, který byl zadán v absolutní hodnotě. Druhý zlomek po dosazení (-3) vyjde záporný, takže $-(-\frac{10}{x-1})$ dá $+\frac{10}{x-1}$

Ok děkuji, tohle byh už chápal :) A co ten postup ? viz. ta moje patlanina.

gadgetka · 07. 05. 2010 19:10

Ten tvůj první papír: to řešení můžeš rovnou zapomenout. Nezapomeň - zlomky, čili vše na jednu stranu, společný jmenovatel a nulové body!
Navíc jsi vůbec nevzal v potaz všechny intervaly, pro které má nerovnice řešení.

Na druhém papíře je správné řešení, ale pouze pro jeden interval, který jsi neuvedl a se kterým jsi tvé řešení "nepronikl". Musí proběhnout průnik počátečního intervalu s vyřešením nerovnice, a to ty tam nemáš.

A nekousej si nehty!!!! :)))

da.backer · 07. 05. 2010 19:14

↑ gadgetka:

Ajo :D Super :) potom to zkusím :)

Nehty jsou ostříhané :D

gadgetka · 07. 05. 2010 19:17

:D

jelena · 08. 05. 2010 11:26

kolega Stýv napsal(a):
ehm... co mám poznat z kousku řešení neznámýho příkladu?

to je není neznámé - to je místní evergreen - stačí si pamatovat lalala, tralala.

↑ da.backer: myslím, že na lalala je odkaz na rozbor tohoto zadání, které vzhledem k výskytu absolutní hodnoty v jmenovateli umožňuje trochu rychlejší cestu k výsledku.

Na závěr mám překlep v prostředním intervalu (má být -2), omluva.

Děkuji všem, kdo se dosud podílel na variantech řešení a zdravím.

da.backer · 08. 05. 2010 12:54

Konečně jsem se k tomu dostal. Děkuji, už jsem díky vám pochopil jak se odstranuje abs. hodnota a vše okolo, jdu počítat :)

da.backer · 08. 05. 2010 18:26

gadgetka napsal(a):
$\|\frac{-5}{x+2}\|-\|\frac{10}{x-1}\|<0$

1.
$x\in (-\infty;-2)\nl \frac{-5}{x+2}+\frac{10}{x-1}<0\nl\frac{25+5x}{(x+2)(x-1)}<0\nlx\in (-\infty;-2)\cap (-\infty;-5)\cup (-2;1)\Rightarrow x\in (-\infty;-5)$

2.
$x\in (-2;1)\nl \frac{5}{x+2}+\frac{10}{x-1}<0\nl\frac{15x+15}{(x+2)(x-1)}<0\nlx\in (-2;1)\cap (-\infty;-2)\cup (-1;1)\Rightarrow x\in (-1;1)$

Závěr:
$x\in (-\infty;-5)\cup (-1;1)\cup (1;+\infty)$

Jaktože u toho druhého není (-\infty;-1) ? Viz. 1 příklad, interval čitatelu ?

da.backer · 08. 05. 2010 18:46

REspektive u té 2ky např.

vyjde mi -1 , -2, 1 jak poznám jak to mám poskládat v intervalech ?

např.

proč to není

(-nekonečno,-1)U(-2,1) ?
(-2,-1) U ( 1, nekonečno) ?

Jde mi jen o to jak to poznám, to je poslední překážka k zdárnému dokončení :)

byk7 · 08. 05. 2010 18:52 — Editoval byk7 (08. 05. 2010 18:56)

seřadíš to podle velikosti od nejmenšího po největší

a navíc:
$$-\infty;-1$\cup$-2;1$=$-\infty;1$\nl $-2;-1$\cup$1;\infty$\rightarrow\rm{nelze\,\,upravit}$

Dotaz mám ještě já, když není něco uzávorkované tak platí:
$A\cap B\cup C=$A\cap B$\cup C \nl A\cup B\cap C=$A\cup B$\cap C\,\,?$

Díky

da.backer · 08. 05. 2010 19:00

↑ byk7:

To jsme se nepochopili, to co jsem psal patří k příspěvku z

18:26 a 18:46

u druhého příkladu mi vyjde -1 , -2, 1 jak poznám jak to mám poskládat do intervalů ?

Gadgetka to dala x\in (-2;1)\cap (-\infty;-2)\cup (-1;1)\Rightarrow x\in (-1;1)

Ale já bych to dal třeba x\in (-2;1)\cap (-2;-1)\cup (1;\infty)

o to mi jde.

jelena · 09. 05. 2010 00:19

↑ da.backer:

Musíš se zorientovat v tomto:

- v návrhu od kolegyňky gadgetky je vždy na začátku "bloku" vyznačen interval, na kterém odstraňuje absolutní hodnotu.

- dál řeší nerovnici v podílovém tvaru (pomocí tabulky nulových bodů nebo graficky nebo zápisem), výsledkem je sjednocení intervalů, na kterých platí nerovnice.

- na závěr dělá průník intervalu, na kterém řeší, se sjednocením intervalů, co jsou výsledkem nerovnice v podílovém tvaru.

V této nerovnici se sejde postup pro absolutní hodnoty a postup pro podílový tvar.

Zkus se také ale podívat na postup, na který jsem odkazovala - absolutní hodnota v zadání umožní rychlejší cestu k výsledku). Ale samozřejmě postup zde uvedený je v pořádku.

Stačí to tak?

gadgetka · 09. 05. 2010 01:54

byk7 napsal(a):
seřadíš to podle velikosti od nejmenšího po největší
Dotaz mám ještě já, když není něco uzávorkované tak platí:
$A\cap B\cup C=$A\cap B$\cup C \nl A\cup B\cap C=$A\cup B$\cap C\,\,?$
Díky

Byku, nevím, zda to platí, při psaní jsem neuvažovala tak jako ty, jen jsem chtěla dát zápisem najevo, jak jsem k výsledku došla, aby si zadavatel dotazu nakreslil intervaly na osu a viděl, že se musí brát v potaz jak počáteční interval, tak onen konečný.

da.backer

A kdyby to bylo bez té absolutní hodnoty tak interval je

(-2,-1)U(1,nekonečno) ?

S tou absolutní už to mám v pohodě :) Děkuji moc !

viz.

jelena · 09. 05. 2010 11:09

↑ da.backer:

také mi to tak vyšlo (řešila jsem graficky).

Případně kontroluj tady.

da.backer · 09. 05. 2010 11:11

Konečně jsem pochopil podstatu věci. Super a všem zúčastněným velice děkuji !

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2010 17:23

Nerovnice

#2 07. 05. 2010 17:38

Re: Nerovnice

#3 07. 05. 2010 17:41

Re: Nerovnice

#4 07. 05. 2010 18:27

Re: Nerovnice

#5 07. 05. 2010 18:29

Re: Nerovnice

#6 07. 05. 2010 18:31

Re: Nerovnice

#7 07. 05. 2010 18:36

Re: Nerovnice

#8 07. 05. 2010 18:39 — Editoval da.backer (07. 05. 2010 18:40)

Re: Nerovnice

#9 07. 05. 2010 18:50

Re: Nerovnice

#10 07. 05. 2010 19:00

Re: Nerovnice

gadgetka napsal(a):

#11 07. 05. 2010 19:10

Re: Nerovnice

#12 07. 05. 2010 19:14

Re: Nerovnice

#13 07. 05. 2010 19:17

Re: Nerovnice

#14 08. 05. 2010 11:26

Re: Nerovnice

kolega Stýv napsal(a):

#15 08. 05. 2010 12:54

Re: Nerovnice

#16 08. 05. 2010 18:26

Re: Nerovnice

gadgetka napsal(a):

#17 08. 05. 2010 18:46

Re: Nerovnice

#18 08. 05. 2010 18:52 — Editoval byk7 (08. 05. 2010 18:56)

Re: Nerovnice

#19 08. 05. 2010 19:00

Re: Nerovnice

#20 09. 05. 2010 00:19

Re: Nerovnice

#21 09. 05. 2010 01:54

Re: Nerovnice

byk7 napsal(a):

#22 09. 05. 2010 10:35 — Editoval da.backer (09. 05. 2010 10:44)

Re: Nerovnice

#23 09. 05. 2010 11:09

Re: Nerovnice

#24 09. 05. 2010 11:11

Re: Nerovnice

Zápatí