Matematické Fórum

kukulkan · 17. 03. 2008 19:44

prosím o pomoc s příkladem: V jaké vzdálenosti od středu Země je bod, ve kterém se navzájem vyruší gravitační síla Země a Měsíce, jeli jejich střední vzdálenost 384000km, m Země je 81xvyšší než m Měsíce

jelena · 18. 03. 2008 00:16 — Editoval jelena (18. 03. 2008 00:17)

↑ kukulkan:

Zdravim :-)

Mame dle zadani: m - hmotnost Mesice, 81m - hmotnost Zeme, R =384000km - vzdalenost mezi Mesicem a Zemi. Muzes si nakreslit i obrazek.

Hledame bod, ktery je na primce mezi Mesicem a Zemi a od Mesice vzdalen x km (muzeme zapsat jak daleko je od tohoto bodu Zeme?). Vzdalenosti budeme brat od stredu Mesice a Zeme.

par doplnujicich otazek:

1. jak vypada vzorec pro Newtonuv gravitacni zakon (pro gravitacni silu?) co vsechno v tom vzorci je?

2. Jak se pozna, ze jedna gravitacni sila vyrusila druhou a jak to treba muzeme zakreslit nebo zapsat jednoduchou rovnici?

Prosim navrhy, urcite to zvladnes :-)

thriller

Mějme těleso o hmotnosti M mezi Zemí a Měsícem ve vzdálenosti x od Země (čili ve vzdálenosti R-x od Měsíce).

Na těleso tak působí:
-gravitační síla Země $\rotatebox{180}{F_z = \kappa \frac{(81m)M}{x^2}}$
-a gravitační síla Měsíce $\rotatebox{180}{F_m = \kappa \frac{mM}{(R-x)^2}}$

Síly působí tak jak je uvedeno na následujícím obrázku:

O <------------*-----> o
Země Fz Těleso Fm Měsíc

Aby ve výsledku nepůsobila na těleso žádná síla, musí se tyto dvě vyrušit,tj. být stejně veliké opačného směru.
Z toho plyne,že $\rotatebox{180}{F_z = F_m}$ .
A z toho zas plyne, že: $\rotatebox{180}{\frac{81}{x^2}=\frac{1}{(R-x)^2}}$
Z toho dostaneš kvadratickou rovnici $\rotatebox{180}{80x^2-162Rx+81R^2=0}$
jejímž smysluplným řešením je $\rotatebox{180}{x=\frac{9}{10}R}$ .

thriller

Ps. druhým řešením oné rovnice je $x=\frac98 R$ , tedy poloha za měsícem. To je v pořádku, i tam může být bod, ve kterém bude měsíční a zemská gravitační síla stejná, ale nebudou nikdy působit proti sobě, takže se nevyruší.

jelena · 18. 03. 2008 10:15

↑ thriller:

srdecne zdravim :-)

- ja se tady pokousim naseho kolegu presvedcit, aby se konecne odhodlal a uz se pokusil vyresit nejaky priklad sam nebo alespon naznacil. No snad jinde :-)

thriller · 18. 03. 2008 14:13

↑ jelena: A jéje,sem to zkazil. Tak já aspoň otočím ty vzorce vzhůru nohama..

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2008 19:44

gravitační síla

#2 18. 03. 2008 00:16 — Editoval jelena (18. 03. 2008 00:17)

Re: gravitační síla

#3 18. 03. 2008 08:31 — Editoval thriller (18. 03. 2008 14:15)

Re: gravitační síla

#4 18. 03. 2008 08:35 — Editoval thriller (18. 03. 2008 08:35)

Re: gravitační síla

#5 18. 03. 2008 10:15

Re: gravitační síla

#6 18. 03. 2008 14:13

Re: gravitační síla

Zápatí