Matematické Fórum

comis · 23. 03. 2010 15:34

Prosím o pomoc při řešení těchto integrálů. Moc mi to nejde :/ Děkuji za vaši snahu.

jelena · 23. 03. 2010 17:45

↑ comis:

Zdravím,

zkus se posnažit trochu víc. Materiály - v adresové řádce je třeba měnit číslo lekce až do 11 (tuším) + úvodní přilepené téma VŠ

1) upravit na takový zápis mocnin, aby se dal použit 3. vzorec z tabulky integralu.

2) substituce (1+e^x)=t

3] substituce (2x+1)=t

4] per partes u=x, v´=sin(2x)

5) podělit čitatel jmenovatelem, myslím, že vznikne dobrý základ pro rozklad jmenovatele.

Tak pro začátek.

comis · 23. 03. 2010 22:43

Děkuji moc, zítra to zkusím podle tebe. Snad to půjde. děkuji za rady

comis · 25. 03. 2010 23:50

↑ jelena:

Zdravím,

1. 2. a 3. jsem vypočítal, u 4. (na obrázku) nevím jak dál a u 5. bojuju s dělením. Kdybys věděla co dál s tím, moc mi pomůžeš, děkuji.

jelena · 26. 03. 2010 00:49

↑ comis:

tak to snad dobojujeme:

4) substituce (2x)=t

5) $\frac{x^3-4x+4x}{4-x^2}=-x-\frac{4x}{(x-2)(2+x)}$ dál na parciální zlomky.

comis · 28. 03. 2010 16:56

↑ jelena:

Tak 4. dokončeno, na 5. se pracuje. Mohla bys mi poradit prosímtě s dalšími pěti příklady? stači nakopnout. ja mam s timhle problém, ale snažím se to nějak řešit:) děkuji

jelena · 28. 03. 2010 19:14

↑ comis:

Zdravím,

děkuji za hlášení a zdar a sílu k práci nad 5)

se stroji zde uvedenými jsi nezkoušel komunikovat?

6) parciální zlomky, druhý zlomek bude ve tvaru $\frac{Bx+C}{x^2+1}$ nebot máme komplexní kořen

7) substituce $1-x^2=t$

8) v jmenovateli vytknout $x\sqrt[6]{x}$

9) rozšířila bych čitatel a jmenovatel výrazem $(1+\sin x)$ , pak rozdělit na 2 zlomky, jeden tabulkový, v druhém substituce.

10) upravim na $\sin^4x=(1-\cos^2x)^2$ a substituce $\sin x =t$

Může být?

comis · 29. 03. 2010 23:52

↑ jelena:

Děkuj moci za rady. zkusím si k tomu zase sednout a uvidíme co z toho vykouzlím. Btw. se stroji jsem to zkoušel jen lehce, teď asi bude potřeba více.

comis · 02. 04. 2010 20:19

↑ comis:

Je to správně?

jelena · 02. 04. 2010 21:36

↑ comis:

substituce v pořádku, ale při dosazování není možné v jednom zápisu mít různé proměnné, proto:

$1-x^2=t$ , odsud $x^2=1-t$

Upravime: $\frac{x^3\mathrm{d}x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{x^2\cdot \boxed{x\cdot (-2)\mathrm{d}x}}{-2\sqrt{1-x^2}}=\frac{(1-t) \boxed{\mathrm{d}t}}{-2\sqrt{t}}$

ted se provedla cela substituce najednou. Je to v pořádku?

comis · 04. 05. 2010 23:21

↑ jelena:

Zdravím opět po nějaké době,

u 9) jsem to rozšířil, bohužel nevím jak to dále rozdělit na 2 zlomky...

a pak k 10) zde jsem přemýšlel nad několika způsoby, bohužel si myslím, že ani jeden nelze.

nebo

tím si ale moc nepomůžu... Nebo

Internetové programy mi jaksi také nepomohly, pořád se tam opakuje nějaký rekurentní vzorec a nevím, zda-li je vhodné ho použít. Jestliže ano, pak bych se nejspíš k řešení dostal.

Děkuji za pomoc.

jelena · 05. 05. 2010 08:21

↑ comis:

Zdravím,

9)

$\frac{\sin x +1}{1-\sin ^2 x}=\frac{\sin x}{1-\sin ^2 x}+\frac{1}{1-\sin ^2 x}=\frac{\sin x}{\cos^2 x}+\frac{1}{\cos^2 x}$

1. zlomek substituce $\cos x=t$ , 2.cast tabulkovy integral

10)
$sin^4 x\cdot sin x =(1-cos^2x)^2sin x$

otevrit zavorku dle vzorce $(a-b)^2$ a substituce $\cos x=t$

V pořádku?

comis · 05. 05. 2010 11:43

↑ jelena:

V pořádku, děkuji.

U 6) jsem si to rozložil na parciální zlomky..

A/(x+1)+(B*2*x)/(x^2+1)+C/(x^2+1)

je toto již výsledek, nebo se to dá dále ještě nějak rozložit? To je vše, děkuji.

Tychi · 05. 05. 2010 11:44

↑ comis:musíš zjistit, čemu se rovná A,B,C..

comis · 05. 05. 2010 11:59

↑ Tychi:

takže původní rovnici položím = parciálním zlomkům?

[dx/(x+1)*(x^2+1)] dx = A/(x+1)+(B*2*x)/(x^2+1)+C/(x^2+1)

a ty dx prostě vypustím, tudíž mi zůstane:

1/(x+1)*(x^2+1) = A/(x+1)+(B*2*x)/(x^2+1)+C/(x^2+1) ???

jelena · 05. 05. 2010 23:34

↑ comis:

nejsem si jistá, zda rozumím:

1) proč je v zadání integralu číslo 6 tolík dx (celkem 2) (nebo je něco jiného)?

2) proč je u 2. zlomku v rozkladu 2Bx?

Asi tak bych rozložila:

$\frac{1}{(x+1)(x^2+1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{x^2+1}=\frac{A(x^2+1)+(Bx+C)(x+1)}{(x+1)(x^2+1)}$

Může být?

comis · 08. 05. 2010 13:03

↑ jelena:

Nevím, psal jsem učiteli a on mi poslal prostě tohel: že proč si to nerozložím na parciální zlomky A/(x+1)+(B*2*x)/(x^2+1)+C/(x^2+1) ...

Tak udělám to podle tebe a vypočtu A, B, C..

jelena · 09. 05. 2010 08:41

↑ comis: děkuji, už rozumím - v úpravě od pana učitele to povede hned na zlomek, ve kterém v čitateli bude derivace jmenovatele.

Pokud označím v "mém rozkladu" Bx+C a v rozkladu u pana učitele 2bx+C, tak bychom měli mít B=2b.

comis · 11. 05. 2010 21:09

↑ jelena:

Tak prosímtě můžeš mi poradit jak dál? opravdu nevím.

jelena · 11. 05. 2010 23:03

↑ comis:

Zdravím,

otevřu závorky:

$1=A(x^2+1)+(Bx+C)(x+1)=Ax^2+A+Bx^2+Cx+Bx+C=x^2(A+B)+x(C+B)+(A+C)$

$1=x^2(A+B)+x(C+B)+(A+C)$

teď porovnám koeficienty u stejných mocnin:

nalevo x^2 nevidim, proto $A+B=0$
nalevo x^1 nevidim, proto $C+B=0$
nalevo x^0 vidim, proto $A+C=1.$

Toto soustavu vyřeším a dostanu koeficienty A, B, C do rozkladu a integruji vzniklé zlomky. ↑ Zde jsou užitečné odkazy:.

Už to zvladneš, nebo kde je problém?

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2010 15:34

Integrály

#2 23. 03. 2010 17:45

Re: Integrály

#3 23. 03. 2010 22:43

Re: Integrály

#4 25. 03. 2010 23:50

Re: Integrály

#5 26. 03. 2010 00:49

Re: Integrály

#6 28. 03. 2010 16:56

Re: Integrály

#7 28. 03. 2010 19:14

Re: Integrály

#8 29. 03. 2010 23:52

Re: Integrály

#9 02. 04. 2010 20:19

Re: Integrály

#10 02. 04. 2010 21:36

Re: Integrály

#11 04. 05. 2010 23:21

Re: Integrály

#12 05. 05. 2010 08:21

Re: Integrály

#13 05. 05. 2010 11:43

Re: Integrály

#14 05. 05. 2010 11:44

Re: Integrály

#15 05. 05. 2010 11:59

Re: Integrály

#16 05. 05. 2010 23:34

Re: Integrály

#17 08. 05. 2010 13:03

Re: Integrály

#18 09. 05. 2010 08:41

Re: Integrály

#19 11. 05. 2010 21:09

Re: Integrály

#20 11. 05. 2010 23:03

Re: Integrály

Zápatí