Matematické Fórum

Veronika · 17. 03. 2008 17:11

ahojik,
jsem uz delsi dobu ze skoly. takze prosim o radu.
Soucet prvnich 5 clenu aritmeticke posloupnosti je 145, ctvrty clen je roven 42. Urcete diferenci d a prvni clen a1 teto posloupnosti.
potrebuju vedet kdyz a4=a1+3d, s5=5a1+10d ...proc je tam to 10? Nevim si rady.diky.Veronika

plisna · 17. 03. 2008 18:02 — Editoval plisna (17. 03. 2008 18:03)

plati, ze $s_5 = \frac{5}{2} \left( a_1 + a_5 \right) = \frac{5}{2} \left( a_1 + a_1 + 4d \right) = \frac{5}{2} \left( 2 a_1 + 4d \right) = 145$ a dale $a_4 = a_1 + 3d = 42$ . z druhe rovnice vyjadrime $a_1 = 42 - 3d$ a dosadime do prvni: $\frac{5}{2} \left( 2 (42 - 3d) + 4d \right) = 145$ , do dopocitani vyjde $d=13$ , tedy $a_1 = 3$ .

$s_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) + (a_1 + 3d) + (a_1 + 4d) = 5 a_1 + 10d$

ok?

Ivana · 17. 03. 2008 18:16

↑ Veronika:

Ivana · 17. 03. 2008 18:17

Kolega Plisna mně přeběhl , tímto ho zdravím. Výsledek je stejný . :-)

Veronika · 18. 03. 2008 15:16

diky moc vam obema :-)

Flora · 26. 03. 2008 16:13

Zdravim potřebovala bych pomoc.Jaký vzorec mam použít pro: Jaká je teplota v dole 1015 m pod povrchem, víme-li, že teplota země přibývá o 1 °C na 33m hloubky, a je-li v hloubce 25 m stálá teplota + 9 °C??

Ginco · 26. 03. 2008 16:31

↑ Flora:

vyšlo mi $39^\circ C$

1. rozdíl vzdáleností 1015-25, abych určil vzdálenost
2.vyšlo mi 990 metrů, trojčlenka, abych zjistil stupně Celsia
3. přičtu k výsledku $9^\circ C$

liquid · 26. 03. 2008 16:35

mame hloubku 1015 m

jsme ve hloubce 25m

zbyva 990m

na kadzych 33m stoupne teplota o 1 stupen

my mame 990m

tj 990/33

tj 30

teplota stoupne o 30 stupnu vuci 25ti metrovy hloubce

ve 25ti m je 9 stupnu

9+30 = 39

v hloubce 1015 by melo byt 39 stupnu

samozrejme se muzou delat rozdily jestli hodnota 25m pod zemi je ta, za kterou nebo pred kterou nastane zlom na 10 ci 8 stupnu, nebo jestli je to prostredni hodnota... ale postup bude potobny

Flora · 26. 03. 2008 16:37

A prosím jak vypadá ta trojčlenka???Výsledek má vyjít 39°C

Ginco · 26. 03. 2008 16:41

↑ Flora:

vzdálenost 33metrů .....................+1stupeň
vzdálenost 990metrů .....................xstupňů
--------------------------------------------------------------

x = (990*1)/33
x = 30 stupňů

nesmíš zapomenout přičíst těch 9 stupňů,což je "vstupní" hodnota.

Flora · 26. 03. 2008 16:55

↑ Ginco: Ve výsledkách je 38°C , není to rozdíl 9°-1°=8°, které přičteme k těm 30? Jinak díky moc si mi pomohl.

Ivana · 26. 03. 2008 18:17

↑ Flora:výsledek má být 38°c
25 m .... 9°c
o 1°c ...na 33m
1015m .... x°C
----------------------- z těchto údajů vyplývá : $n=\frac{1015-25}{33}$
$n=30$ krát o 1°C

$a_n=a_1+(n-1)d$
$a_{30}=9+(30-1)1$
$a_{30}=9+29=38$
V hloubce 1015m je teplota Země 38°C.

Ginco · 26. 03. 2008 18:20

↑ Ivana:

dobrá úloha, docela jsem se nechal nachytat... :)

halogan

↑ Ginco:

nechal jsi se nachytat znova :)

Tenhle priklad rozdelil nasi tridu pred par tydny na dve casti - 38 a 39 :) Ucitelka rikala 38.

Ja si stal za 39, protoze 30x zvetsime stupen.

↑ Ivana:
Akorat to neni 30. prvek, nybrz 31. prvek. Pridavame 30x d.

Koho by to zajimal dukaz misto slov - http://halogan.php5.cz/havrlant.php

Reaguji na jelenu do budoucnosti, take nebudu originalni:

t = 9 + ((1015-25)/33) = 39

Ginco · 26. 03. 2008 19:38

↑ halogan:

no, já si to myslel taky, ale moje výpočty proti Ivaniným výpočtům, nechtěl jsem tomu věřit, když jsem si četl tvůj příspěvek, tak jsem si myslel, že mam matematickou schizofrenii. :))))

jelena · 26. 03. 2008 19:51

↑ halogan:↑ Ginco:↑ Ivana:

Ja asi nebudu originalni, jelikoz muj postup je opet standardni a sice "linearni funkce"

mame bod (25, 9) a bod (58, 10) z toho plyne urcity funkcni zapis:

y =(1/33) x + 272/33

y = (1/33)*1015 +(272/33) = 39

OK?

Ginco · 26. 03. 2008 20:02

↑ jelena:

můžu se zeptat, jak jsi zjistila hodnotu 272/33 ? 1/33 znamená jeden stupen na 33 m nebo se pletu? dík, tvuj postup je celkem rozumný( ostatne jako vse)

jelena · 26. 03. 2008 20:17

↑ Ginco:

vis, jak jsou takove ulohy - v predpisu linearni funkce zjistit k, q, kdyz jsou zadany 2 body.

y=kx+q

9 = k*25 + q
10 = k*58 + q

jinak take muzeme povazovat 1/33 jako sklon funkce (tg alfa nebo k v zapisu y = kx+q) zalezi na tom, co se probiralo.

Muzeme to urcite i obracene - body (25,9)... bude stejne.

Za "rozumne" dekuji :-) - snazim se pouzivat standardni postupy, coz sice pomuze, ale neubrani pred nejakou chybou.

Ginco · 26. 03. 2008 20:39

↑ jelena:
už mi to došlo, tak jsem opět o něco chytřejší( i když jsme toto už dávno probírali), to se před maturou hodí... díkes a zdravim

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2008 17:11

aritmeticka posloupnost

#2 17. 03. 2008 18:02 — Editoval plisna (17. 03. 2008 18:03)

Re: aritmeticka posloupnost

#3 17. 03. 2008 18:16

Re: aritmeticka posloupnost

#4 17. 03. 2008 18:17

Re: aritmeticka posloupnost

#5 18. 03. 2008 15:16

Re: aritmeticka posloupnost

#6 26. 03. 2008 16:13

Re: aritmeticka posloupnost

#7 26. 03. 2008 16:31

Re: aritmeticka posloupnost

#8 26. 03. 2008 16:35

Re: aritmeticka posloupnost

#9 26. 03. 2008 16:37

Re: aritmeticka posloupnost

#10 26. 03. 2008 16:41

Re: aritmeticka posloupnost

#11 26. 03. 2008 16:55

Re: aritmeticka posloupnost

#12 26. 03. 2008 18:17

Re: aritmeticka posloupnost

#13 26. 03. 2008 18:20

Re: aritmeticka posloupnost

#14 26. 03. 2008 19:28 — Editoval halogan (26. 03. 2008 19:59)

Re: aritmeticka posloupnost

#15 26. 03. 2008 19:38

Re: aritmeticka posloupnost

#16 26. 03. 2008 19:51

Re: aritmeticka posloupnost

#17 26. 03. 2008 20:02

Re: aritmeticka posloupnost

#18 26. 03. 2008 20:17

Re: aritmeticka posloupnost

#19 26. 03. 2008 20:39

Re: aritmeticka posloupnost

Zápatí