Matematické Fórum

poopp · 08. 05. 2010 15:21 — Editoval poopp (08. 05. 2010 15:55)

Určil by někdo, pro které reálné hodnoty parametru má rovnice imaginární kořeny?

$p(2x\sqrt7-p)=5x^2+2$ p je parametr

poopp · 08. 05. 2010 16:08

nevite??

BakyX · 08. 05. 2010 16:24 — Editoval BakyX (08. 05. 2010 16:43)

Najprv si to uprav na tvar kvadratickej rovnice:

$5x^2-2xp\sqrt{7}+p^2+2=0$

Rovnica má imaginárne korene ak D<0.

$D=(-2p\sqrt{7})^2-20(p^2+2)$

Toto upravíš:

$D=8p^2-40$

$8p^2-40<0$
$8p^2<40$
$p^2<5$
$p<\sqrt{5}$

Čiže pre všetky p menšie ako $\sqrt(5).

Edit: Ďakujem za upozornenie.

Jenda358 · 08. 05. 2010 16:31

Je zde numerická chyba. Diskriminant není 8p^2 + 40 , ale 8p^2 – 40.
Rovnice má imaginární kořeny pro p z intervalu (-5^(1/2) ; 5^(1/2)). Doufám, že jsem tam taky neudělal chybu.

jelena · 08. 05. 2010 23:34

↑ BakyX:

Zdravím,

jen taková drobnost (asi jen nepozornost) - řešení nerovnice $p^2<5$ zapisujeme jako $|p|<\sqrt{5}$ , výsledný interval je tak, jak uvádí kolega ↑ Jenda358: $p \in (-\sqrt{5}, \sqrt{5})$

Může být? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2010 15:21 — Editoval poopp (08. 05. 2010 15:55)

Kvadraticé rovnice

#2 08. 05. 2010 16:08

Re: Kvadraticé rovnice

#3 08. 05. 2010 16:24 — Editoval BakyX (08. 05. 2010 16:43)

Re: Kvadraticé rovnice

#4 08. 05. 2010 16:31

Re: Kvadraticé rovnice

#5 08. 05. 2010 23:34

Re: Kvadraticé rovnice

Zápatí