Matematické Fórum

vevavur · 07. 05. 2010 13:59

Z 2 balíčků, 32 karet náhodně vybereme tři. Jaká je pravděpodobnost, že aspoň dvě budou červené? Děkuji za odpověď

Doxxik · 07. 05. 2010 14:56

Prosím o doplnění příspěvku podle pravidel (především bod 4.). Děkuji.

frank_horrigan · 07. 05. 2010 14:59

↑ Doxxik:

Souhlasím s tebou, na jeho obhajobu však řeknu (jak vyplývá z jeho prvního příspevku), že vůbec neví, jak na to :) Ale samozrejmě, pravidla jsou pravidla a ty platí pro všechny :)

↑ vevavur:

Jinými slovy, nejsme tu od toho, abychom te kompletně připravili na maturitu, to nejde ani technicky, ani casove, ani personalne :)

vevavur · 07. 05. 2010 20:58

vevavur · 07. 05. 2010 21:00

to jsem zkoušela, ale nevím jestli je to dobře

Doxxik · 07. 05. 2010 23:25 — Editoval Doxxik (08. 05. 2010 10:23)

zdravím,

hned to vypadá lépe (s vlastní tvorbou) :)

abych prvně objasnil své dilema - je podle nejednoznačné ptát se na "červené karty" -> ne že bych byl odborník přes karty, ale znám dva typy - mariášové (nebo jak se jmenují, mají srdce, listy, kule a žaludy) a pak takové ty druhé (kanastové? - ty co mají piky, kříže, káry a srdce). V případě těch prvních by bylo červených (tedy počet příznivých jevů -> $w_0 = 2\cdot 8 = 16$ (pokaždé 1/4 balíčku). V případě možnosti 2. jsou červené karty kárové i srdcové (tedy počet příznivých jevů je $w_0' = 2\cdot16 = 32$ (pokaždé 2/4 balíčku, tedy 16 karet).

dále tedy budu uvažovat pouze první případ, tedy že je v balíčku 8 červených karet. Karbaníci (nebo prostě lidé znalí karet) nechť mě případně opraví..

(pro zkrácení zápisu budu používat: červená karta = Č, jiná karta = J)
- náhodně vybereme 3 -> nezáleží na pořadí a budeme je vybírat najednou
-> jak může volba dopadnout?
(A) 3xČ + 0xJ
(B) 2xČ + 1xJ
(C) 1xČ + 2xJ
(D) 0xČ + 3xJ

-> chceme "alespoň dvě", vyhovuje tedy možnost (A) a (B)
-> nejprve (A):

Pravděpodobnost (A) se bude skládat ze 3 tahů: 1 karta z 64 (1/4 červených), 1 karta ze 63 (15/63 červených), 1karta z 62 (14/62 = 7/31 červených)
$P(A) = P(A1) \cdot P(A2) \cdot P(A3) = {1\over4}\cdot {15\over63} \cdot {7\over31} = {5\over372}$
(nebo taky $P(A) = \frac{{16 \choose 3}}{{64 \choose 3}} = \frac5{372}$ - chci 3 ze 16 červených)

snad ... :)

Pravděpodobnost B:
$P(B) = \frac{{16 \choose 2} \cdot {48 \choose 1}}{{64 \choose 3}} = \frac{30}{217}$
(nezáleží na pořadí; chci 2 ze 16 červených - poslední místo doplním jednou ze 48 jiných

---
chceme pravděpodobnost případů A anebo B -> $P(X) = P(A) + P(B) = \frac5{372}+\frac{30}{217} = \frac5{84} = 0,151689...$

opraveno.

Díky, Jendo358

Jenda358 · 08. 05. 2010 10:08

Je zde numerická chyba.
Pravděpodobnost B není 10/217 ale 30/217.
Celková pravděpodobnost tedy bude 12245/80724=0,151689708...

Doxxik · 08. 05. 2010 10:24

aj.. nějak jsem se včera v noci při výpočtu někde upsal.. Díky,↑ Jenda358:, za opravu..

vevavur · 08. 05. 2010 20:36

Tak to fakt nevim jak se to počítá a to co jsem napsala já to neni dobře?

Jenda358 · 09. 05. 2010 09:50

Bohužel není. Čitatel máš úplně špatně.
Má to být: ("kolika způsoby si lze vybrat dvě červené" x "kolika způsoby si lze vybrat jednu nečervenou" + "kolika způsoby si lze vybrat 3 červené") / "kolika způsoby si lze vybrat 3 karty ze 64 (to máš dobře)".

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2010 13:59

Pravděpodobnost

#2 07. 05. 2010 14:56

Re: Pravděpodobnost

#3 07. 05. 2010 14:59

Re: Pravděpodobnost

#4 07. 05. 2010 20:58

Re: Pravděpodobnost

#5 07. 05. 2010 21:00

Re: Pravděpodobnost

#6 07. 05. 2010 23:25 — Editoval Doxxik (08. 05. 2010 10:23)

Re: Pravděpodobnost

#7 08. 05. 2010 10:08

Re: Pravděpodobnost

#8 08. 05. 2010 10:24

Re: Pravděpodobnost

#9 08. 05. 2010 20:36

Re: Pravděpodobnost

#10 09. 05. 2010 09:50

Re: Pravděpodobnost

Zápatí