Matematické Fórum

Mathe · 08. 05. 2010 19:09

Ahoj, mám takový problém s jednou úlohou. Máme rotační kužel, který má být ponořený do vody. Je tam ponořený tak, že špička míří dolů. Zadána je pouze výška toho kužele (250 cm).
Nejdříve jsem myslel, že bych si spočítal hmotnost toho kužele $V=\frac{1}{3}\pi r^2v \rightarrow m=\rho V$ A dále pomocí vztlakové síly. Problém je ale v tom, že nemám zadaný poloměr tohoto kužele. Kdyby někdo věděl, jak na to, tak děkuji.

Doxxik · 08. 05. 2010 19:13

píšeš, že máš zadanou jenom výšku. Pak ale ve svém návrhu uvažuješ s hmotností - ta je tedy také zadaná? Děkuji za odpověď.

Mathe · 08. 05. 2010 19:20

↑ Doxxik:
Hmotnost zadána není. omlouvám se za nepřesnou formulaci. O hmotnosti jsem psal pouze své myšlenkové pochody.

Pavel Brožek · 08. 05. 2010 19:22

Pokud bude kužel z kamene, potopí se, pokud ze dřeva, bude plavat. Toto je snad zřejmé. Chtělo by to tedy ještě znát jeho hustotu.

Doxxik · 08. 05. 2010 19:24

možná bude nejlepší napsat zadání tak, jak jsi ho dostal.. (ať víme, na čem jsme..). Díky

Mathe · 08. 05. 2010 19:36

Oje, už je to se mnou špatné. Zadání je jak jsem psal výše. Máme komolý kužel, který je ve vodě (výška kužele 250cm) plave špicí dolů. Jeho hustota je 730kgm^-3. Jaká část kužele "čouhá" z vody.

Pavel Brožek · 08. 05. 2010 19:40

Vyjádři si gravitační a vztlakovou sílu působící na kužel. Tyto dvě síly se v rovnováze musí rovnat. Pak také využiješ toho, že ponořená část kužele je také kužel se stejným úhlem u vrcholu.

Mathe · 08. 05. 2010 21:19

Ano to mě taky napadlo, ale je zde malý problém s tím, že neznám poloměr toho jehlanu. Vím, že gravitační síla se spočítá jako $F=mg$ a vztlaková jako $F_{vz}=\rho V g \rightarrow mg$ . Pokud tedy neznám poloměr, tak to asi nedopočítám, viďte.

Pavel Brožek

↑ Mathe:

On ten poloměr při počítání vypadne, nepotřebujeme ho :-).

Nechápu tu šipku u vztlakové síly. Nevím, jestli si to uvědomuješ, ale to $\varrho$ u vztlakové síly je hustota vody a V objem ponořené části (budu ho pro přehlednost značit $V_p$ ). Jak jsem psal, v rovnováze se gravitační síla a vztlaková rovnají.

$F_g=F_{vz}\nl mg=\varrho_{\text{voda}}\cdot V_{p}\cdot g$

Teď tam dosaď tu hmotnost, kterou umíš vyjádřit pomocí hustoty tělesa, výšky a poloměru podstavy. Na pravé straně dosaď za objem ponořené části. Ponořená část je kužel, který má poloměr podstavy $r_p$ a výšku $v_p$ .

Dokážeš najít vztah mezi $v, r, v_p, r_p$ ?

Mathe · 09. 05. 2010 09:50

Tak jsem to začal počítat podle toho, jak jste mi poradil, ale poloměry se mi neustále nevyrušily.
$\rho_t . V.g=\rho_v.V_p.g\nl\rho_t . \frac{1}{3}\pi r^2v=\rho_v.\frac{1}{3} \pi. r^2_p.v_p \nl \rho_t. r^2.v=\rho_v.r^2_p.v_p$
No a teď mi tam vznikly 3 neznámé - $r^2, r^2_p, v_p$ a nevím jak je dostat pryč.

Pavel Brožek · 09. 05. 2010 11:42

Nakresli si svislý řez kuželem a vyznač v něm délky $v, r, v_p, r_p$ . Zkus tam najít podobné trojúhelníky.

Mathe · 09. 05. 2010 13:03

Díky za nápovědy a trpělivost. Už jsem to dopočítal. Jenom poradím pokud by někdy někdo řešil podobný příklad a taky trochu pro kontrolu. V trojúhelníku (řezu kužele) je u vrcholu stejný úhel. Ten když vyjádříme pomocí funkce tangens, tak nám později vypadne průměr při výpočtech.
Pokud BrozekP dopočítal příklad, tak mi vyšlo, že výška potopené části kužele je 225cm. Nemám k tomuto příkladu výsledky, ale celkem to vypadá správně. Děkuji ještě jednou za rady.

Pavel Brožek · 09. 05. 2010 13:07

↑ Mathe:

Vyšlo mi to stejně (po zaokrouhlení).

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2010 19:09

Do jaké hloubky se ponoří rotační kužel ?

#2 08. 05. 2010 19:13

Re: Do jaké hloubky se ponoří rotační kužel ?

#3 08. 05. 2010 19:20

Re: Do jaké hloubky se ponoří rotační kužel ?

#4 08. 05. 2010 19:22

Re: Do jaké hloubky se ponoří rotační kužel ?

#5 08. 05. 2010 19:24

Re: Do jaké hloubky se ponoří rotační kužel ?

#6 08. 05. 2010 19:36

Re: Do jaké hloubky se ponoří rotační kužel ?

#7 08. 05. 2010 19:40

Re: Do jaké hloubky se ponoří rotační kužel ?

#8 08. 05. 2010 21:19

Re: Do jaké hloubky se ponoří rotační kužel ?

#9 08. 05. 2010 21:50 — Editoval BrozekP (08. 05. 2010 21:51)

Re: Do jaké hloubky se ponoří rotační kužel ?

#10 09. 05. 2010 09:50

Re: Do jaké hloubky se ponoří rotační kužel ?

#11 09. 05. 2010 11:42

Re: Do jaké hloubky se ponoří rotační kužel ?

#12 09. 05. 2010 13:03

Re: Do jaké hloubky se ponoří rotační kužel ?

#13 09. 05. 2010 13:07

Re: Do jaké hloubky se ponoří rotační kužel ?

Zápatí