Matematické Fórum

Rolf · 09. 05. 2010 13:40

Ahoj nwm si rady s timto přikladem,zkoušel jsem si to rozepisovat jenže hned se seknu a vychází mi blbosti.děkuji Dva běžci vyběhli na trať závodu.První proběhl trať průměrnou rychlostí 20km/h a doběhl do cíle o 5 minut dříve než druhý,který běžěl průměrnou rychlostí 18km/h.jak byla trať dlouhá?

Mr.Pinker

běželi setjnou dráhu
s1=s2 ----> vp1t1=vp2t2 a současně t1=t2-5/60 ------> vp1t2-5vp1/60=vp2t2 -------> t2=5vp1/60(vp1-vp2) a současně s=s2=vp2t2-----> s=5vp1vp2/60(vp1-vp2)
a do toho si jenom už dosad

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

napíšu to takhle jelikož převod na km na zaminutu by byl složitější

Chrpa · 09. 05. 2010 14:12 — Editoval Chrpa (09. 05. 2010 14:13)

↑ Rolf:
Označme
s - délka závodu (máme určit)
t_1 - čas prvního běžce
t_2 - čas drihého běžce
Řešíš rovnice:
1) $20t_1=18t_2=s$ - uběhli stejnou dráhu
2) $t_2-t_1=\frac{1}{12}$ - první byl v cíli o 5 minut dřív

Mělo by ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rolf · 09. 05. 2010 14:15

promin,ale já sem tak nějak nepochopil do čeho mám dosadit..

Rolf · 09. 05. 2010 14:17

nejde to jednodušejc?

Mr.Pinker · 09. 05. 2010 14:25

s=5vp1vp2/60(vp1-vp2)

do tohohle dosad jen průměrné rychlosti

byk7 · 09. 05. 2010 14:45

↑ Mr.Pinker:

nic proti, jen se v tom dá špatně vyznat
asis myslel:
$s=\frac{5v_{p_1}v_{p_2}}{60(v_{p_1}-v_{p_2})}$

gadgetka · 09. 05. 2010 18:57

Rolf napsal(a):
nejde to jednodušejc?

Nepřímá úměra:
$20 km/h ... x-\frac{1}{12} (hod)\nl 18 km/h ... x (hod)$

vyjde ti $x=\frac{5}{6} hod$
$s=v\cdot t\nls=18\cdot \frac{5}{6}=15 (km)$

nebo

$\frac{5}{6}-\frac{1}{12}=\frac{3}{4}\nl s=v\cdot t\nls=20\cdot \frac{3}{4}=15 (km)$