Matematické Fórum

Martin06 · 08. 05. 2010 13:11

Zdravím,
ve škole bereme kombinatoriku... do ted sem to chápal, ale bohužel ted to nechápu.
Zde je uvedený příklad:

(x-1)! (x-2)!
------- + ------- = 4
(x-2) 2 (x-4)

Děkuji Vám za odpověd

Mr.Pinker · 08. 05. 2010 13:21

a nejsou tam i ve jmenovately faktoriály ?

Doxxik · 08. 05. 2010 13:24

klíčem ve Tvém příkladě bude upravit si faktoriál tak, abys mohl vhodně pokrátit.

první zlomek upravíš: $\frac{(x-1)!}{(x-2)} = \frac{(x-1)\cdot(x-2)\cdot(x-3)!}{(x-2)} = (x-1)\cdot(x-3)!$
druhý zkus sám

dotaz - neměl by ve jmenovateli být rovněž faktoriál?

Martin06 · 09. 05. 2010 20:42

Ahoj, ano měl tam být i ve jmenovateli faktorial

Martin06 · 09. 05. 2010 21:08

Ten druhej zlomek my vyšel že je (x-2) (x-3)
------------ a co ted dál ?
2

Doxxik · 09. 05. 2010 21:09

potom první zlomek upravíš do tvaru:
$\frac{(x-1)!}{(x-2)!} = \frac{(x-1)\cdot[(x-1)-1]!}{(x-2)!}=\frac{(x-1)\cdot(x-2)!}{(x-2)!} = (x-1)$ (kde druhý krok jsem napsal proto, aby bylo jasné, jak vycházím z definice faktoriálu, tedy: a! = a * (a-1) * (a-2) *... * (a-n)!. Akorát já měl a=(x-1), proto (x-1)! = (x-1) * [(x-1)-1]! ).

druhý zkus tedy upravit sám

septolet

↑ Martin06: Když jsi se zbavil faktoriálů, tak to počítej jako normální rovnici.

Martin06 · 09. 05. 2010 21:31

Děkuju Doxxíku ;)
To septolet: takže vyšel mi (x-2) (x-3)
------------ Ted udělám / krát dva
2 výsledek by mohl být (x na druhou - 4) (x na druhou - 6) !
Jestli jsem někde udělal chybu, tak se omlouvám, ale matika není zrovna mojí nejsilnější stránkou :)

septolet

↑ Martin06:

Máme tedy rovnici:

$\frac{(x-1)!}{(x-2)!}+\frac{(x-2)!}{2(x-4)!}=4$

Zbavíme se faktoriálů a vyjde:

$(x-1)+\frac{(x-2)(x-3)}{2}=4$

Nyní vynásobíme celou rovnici dvojkou a roznásobíme a budem upravovat:

$2x - 2 + x^2 - 5x + 6 = 8\nl x^2 - 3x - 4 = 0$

Máme kvadratickou rovnici, umíš jí vyřešit? Tady to jde i rozkladem, nemusíš počítat diskriminant.

Martin06 · 09. 05. 2010 21:54

Díky, všechno chápu, krom toho posledního obrázku v druhým řádku - nějak sem se v tom ztratil..

septolet

↑ Martin06: Myslíš toto: $(x-1)+\frac{(x-2)(x-3)}{2}=4$ ?

To je rovnice, kterou dostaneme pokrácením faktoriálů. Jak se odstraňují máš o kousek výše.

Martin06 · 09. 05. 2010 22:07

jo už to vidím ;) díky :) takže z toho poslední řádku $2x - 2 + x^2 - 5x + 6 = 8\nlx^2 - 3x - 4 = 0$ vypočítám diskriminant

septolet · 09. 05. 2010 22:08

↑ Martin06: Jde to i rozližit, takže diskriminant počítat nemusíš. Ale samozřejmě pokud to uděláš přes diskriminant, tak dostaneš stejný výsledek a bude to správně.

Martin06

ok, takže co mi poradíš ? diskriminant vynechám

septolet

↑ Martin06: Zjistit kořeny pomocí rozkladu. Třeba máme výraz $x^2 - 4x + 4$ , po rozkladu $(x-2)(x-2)$ . Teď to zkus aplikovat na ten tvůj výraz.

Doxxik · 09. 05. 2010 22:33

omlouvám se kolegovi ↑ septolet:, že mu tu do toho budu fušovat - jen navrhnu: Znáš vietovy vztahy?

Martin06 · 09. 05. 2010 22:53

no nic děkuju Vám za Vaše rady a nápady. Dobrou noc

septolet · 09. 05. 2010 22:55

Koukni sem: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=2304 snad ti to pomůže.

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2010 13:11

Kombinatorika

#2 08. 05. 2010 13:21

Re: Kombinatorika

#3 08. 05. 2010 13:24

Re: Kombinatorika

#4 09. 05. 2010 20:42

Re: Kombinatorika

#5 09. 05. 2010 21:08

Re: Kombinatorika

#6 09. 05. 2010 21:09

Re: Kombinatorika

#7 09. 05. 2010 21:09 — Editoval septolet (09. 05. 2010 21:10)

Re: Kombinatorika

#8 09. 05. 2010 21:31

Re: Kombinatorika

#9 09. 05. 2010 21:40 — Editoval septolet (09. 05. 2010 21:42)

Re: Kombinatorika

#10 09. 05. 2010 21:54

Re: Kombinatorika

#11 09. 05. 2010 22:04 — Editoval septolet (09. 05. 2010 22:04)

Re: Kombinatorika

#12 09. 05. 2010 22:07

Re: Kombinatorika

#13 09. 05. 2010 22:08

Re: Kombinatorika

#14 09. 05. 2010 22:10 — Editoval Martin06 (09. 05. 2010 22:12)

Re: Kombinatorika

#15 09. 05. 2010 22:24 — Editoval septolet (09. 05. 2010 22:24)

Re: Kombinatorika

#16 09. 05. 2010 22:33

Re: Kombinatorika

#17 09. 05. 2010 22:53

Re: Kombinatorika

#18 09. 05. 2010 22:55

Re: Kombinatorika

Zápatí