Matematické Fórum

↑ loran:

Zdravím,

pokud si zakresliš situaci - rozbor, tak je vidět, že stejný úhel jako ASB bude mezi uhlopříčkou AC a pomocnou přímkou CB´, která je rovnoběžna úsečce BD.

Proto nejdřív sestrojíme pomocný velký trojuhelník AB´C, ve kterém |AB´|=2|AB|=2a, úhel ACB´=ASB, výška na stranu AB´je stejná jako zadaná výška rovnoběžníku. Dostrojení do původního trojuhelníku už nebude problém (a asi prodiskutovat počet řešení).

↑ loran:

Je třeba začít z rozboru a představit si, že rovnoběžník je již nakreslen, všechno v něm vyznačím a pozoruji, jak bych k tomu výsledku došla z toho, co mám zadáno.

Asi bych také mohla sestrojovat za použití poloviční výšky pro sestrojení trojuhelníku ASB (sestrojim úsečku AB, potom množinu bodů, ze kterých vidím úsečku AB pod úhlem ASB (kružnický oblouk), a ekvidistantu ve vzdálenosti poloviny výšky). Potom sestrojím další eqvidistantu ve vzdálenosti celé výšky a prodloužím AS jako polopřímku do průníku s ekvidistantou.

Ale ten velký pomocný trojuhelník se mi zdá pohodlnější, jelikož nemusím dělit výšku.

1) nakreslim úsečku |AB´|=2a,
2) nad úsečkou sestrojím množinu bodů, ze které vidím úsečku pod úhlem ASB (kružnicový oblouk),
3) sestrojím rovnoběžku p ve vzdálenosti výšky v_a,
4) kde se protne rovnoběžka p a kružnicový oblouk, je bod C
5) na úsečce AB´si vyznačím bod B ve vzdálenosti AB a pojim body B, C
6) rovnoběžně BC sestrojím stranu AD.

V pořádku nebo co je problém? Děkuji.

↑ loran:

není za co, teď jsem se divala do Petákové a tam je to řešeno pomoci poloviční výšky. Kapitola 10.4. zadání 21 a). Jelikož jsem popsala obě varianty, tak bych považovala téma za vyřešené.

Ať se vede.