Matematické Fórum

Ivetice · 10. 05. 2010 07:49

Prosím o radu kde dělám v první rovnici chybu.
Tu druhou nevím, jak řešit. Děkuji

Mathe · 10. 05. 2010 08:19

Mělo by to být tak, že si i druhou stranu přepíšeš jako $log_2$ ale ani tak mi to nevyšlo. Aby byl $log_2x$ rpven nule musí x být 1. Takže vpravo dostaneš $log_21$

Ivetice · 10. 05. 2010 08:30

↑ Mathe:
Vůbec nevím. Díky za snahu.

Ivetice · 10. 05. 2010 08:40

↑ gadgetka:
Děkuji moc, jen se zeptám, řešení mají být : 3 ; 3 + odmocnina ze 2. Lze to odvodit z vašeho výsledku?

gadgetka · 10. 05. 2010 08:41

$2(\log_2{(x-2)(x-4)})=0\nl\log_2(x-2)(x-4)=0\nl(x-2)(x-4)=1\nlx^2-6x+8=1\nlx^2-6x+7=0\nlx_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{36-28}}{2}\nlx_{1,2}=\frac{6\pm2\sqrt{2}}{2}=3\pm \sqrt2$

gadgetka · 10. 05. 2010 08:42

Kvůli tomu jsem to před chvílí smázla, protože někde budu mít nějakou chybu ...

FailED · 10. 05. 2010 08:45 — Editoval FailED (10. 05. 2010 08:46)

gadgetka · 10. 05. 2010 08:45

Podmínky mi vychází x>4

gadgetka · 10. 05. 2010 08:46

Failed to má dobře :)

gadgetka

2.
$\log_2${\frac{x-7}{x-1}}$^2\cdot \frac{x-1}{x+1}=\log_2{2}\nl${\frac{x-7}{x-1}}$^2\cdot \frac{x-1}{x+1}=2\nl\frac{(x-7)^2}{x^2-1}=2\nlx^2-14x+49=2x^2-2\nlx^2+14x-51=0\nlx_1=3\nlx_2=-17$

Ivetice · 10. 05. 2010 10:08

↑ gadgetka:
Mohl by mi někdo ještě vysvětlit proč kořen 3 nevyhovuje? Zkouška mi vyšla u obou kořenů. Podmínky?

FailED · 10. 05. 2010 12:32 — Editoval FailED (10. 05. 2010 12:34)

↑ Ivetice:

Výraz musí být definovaný, v zadání je $2\cdot\log_2\!\quad$\frac{x-7}{x-1}$$ a tady je argument logaritmu pro 3 záporný.
Výraz by se vyhodnocoval tak, že nejdřív by se spočítal logaritmus a pak se to vynásobilo 2 a to nelze.

Ivetice · 10. 05. 2010 13:42

↑ FailED:
Děkuji.

gadgetka · 10. 05. 2010 17:48

$\log_2${\frac{x-7}{x-1}}$^2\cdot \frac{x-1}{x+1}=\log_2{2}\nl${\frac{x-7}{x-1}}$^2\cdot \frac{x-1}{x+1}=2\nl\frac{(x-7)^2}{x^2-1}=2\nlx^2-14x+49=2x^2-2\nlx^2+14x-51=0\nlx_1=3\nlx_2=-17$

Podmínky:
$\frac{x-7}{x-1}>0 \wedge \frac{x-1}{x+1}>0\Rightarrow x\in (-\infty; -1)\cup (7;+\infty)$

Vzhledem k podmínkám může být kořenem jen x=-17

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2010 07:49

logaritmické rovnice

#2 10. 05. 2010 08:19

Re: logaritmické rovnice

#3 10. 05. 2010 08:30

Re: logaritmické rovnice

#4 10. 05. 2010 08:40

Re: logaritmické rovnice

#5 10. 05. 2010 08:41

Re: logaritmické rovnice

#6 10. 05. 2010 08:42

Re: logaritmické rovnice

#7 10. 05. 2010 08:45 — Editoval FailED (10. 05. 2010 08:46)

Re: logaritmické rovnice

#8 10. 05. 2010 08:45

Re: logaritmické rovnice

#9 10. 05. 2010 08:46

Re: logaritmické rovnice

#10 10. 05. 2010 09:05 — Editoval gadgetka (10. 05. 2010 09:11)

Re: logaritmické rovnice

#11 10. 05. 2010 10:08

Re: logaritmické rovnice

#12 10. 05. 2010 12:32 — Editoval FailED (10. 05. 2010 12:34)

Re: logaritmické rovnice

#13 10. 05. 2010 13:42

Re: logaritmické rovnice

#14 10. 05. 2010 17:48

Re: logaritmické rovnice

Zápatí