Matematické Fórum

↑ ivanka01:
Odpověď je záporná, například integrál

jako "rozumnou" kombinaci elementárních funkcí nevyjádříš. Vysvětlení je imho trochu složitější, tipl bych si, že to souvisí s tím, že nemáme k dispozici žádné "kuchařkové" obecně platné pravidlo pro integrování složené funkce.

↑ Formol: nicméně ta funkce integrovat jde, jenom neumíme hezky zapsat výsledek...
ta otázka mi přijde poněkud nepřesně formulovaná

↑ Stýv:
Na tuto otázku mám odpovědět při ohajobě své bakalářské práce, zdá se mi také trošku nepřesně formulovaná, už jsem z toho celá špatná, protože mám strach, že nedokážu odpovědět tak dostatečně, aby to komisi stačilo.
Přesné znění otázky je:
Po prostudování lze nabýt dojmu, že je možné integrovat jakoukoliv funkci vytvořenou z těch nejčastějších, viz str. 13. Je tomu tak?
Pokud byste měl zájem tak má akalářská práce je zde: http://laz054.ic.cz/BP_IM.pdf

↑ ivanka01:
Je potřeba rozlišit mezi dvěma případy :

A)  "integrovat" jakožto hledat primitivní funkci,

B) "integrovat" jakožto přiřadit funkci tzv. určitý integrál (přes danou množinu, nejčastěji interval).

Ad A: předpokládejme, že jsme v reálné analýze.

Platí věta: Každá funkce, která je spojitá na otevřeném intervalu I,  má na tomto intervalu primitivní funkci.
a další věta : Každá funkce, která má na otevřeném intervalu I primitivní funkci, má v tomto intervalu Darbouxovu vlastnost.
Co je to Darbouxova vlastnost, se jistě dá někde najít, dokonce i na tom to fóru.
Zda existující primitnivní funkci umíme vyjádřit pomocí konečného počtu elementárních funkcí, toť druhá věc. Někdy to jde, jindy ne.

Ad B.  Existuje více definic  určitého integrálu: Newtonova, Riemannova, Stieltjesova, Lebesgueova, Perronova , pokud máme jmenovat
ty nejznámější.  Jednotlivé definice urč. int. se navzájem liší mj. i množinou funkcí, na něž lze příslušnou definici použít. Hovoříme pak
například o funkcích majících na daném intervalu Newtonův integrál atd.  Pro vyjmenované definice platí:  je-li daná funkce na daném
intervalu integrovatelná podle dvou různých definic integrálu, pak oba tyto integrály jsou si rovny.

Množství těchto definic je dáno historicky. Snahou matematiků bylo
1. aby množina integrovatelných funkcí byla dostatečně velká,
2. aby integrál měl "hezké" teoretické vlastnosti. 

Avšak neexistuje rozumná definice určitého integrálu, která by se dala universálně aplikovat na všechny funkce.

Každá z definic má své uplatnění a rovněž  své výhody i nevýhody.