#2 19. 03. 2008 18:08
Re: Pravděpodbnost
Podle mého názoru by to mohlo být takto:
Z první vytáhnu bílou - jev B1
Z první vytáhnu černou - jev C1
P(B1) = 13/7, P(C1) = 13/6
Takže pokud B1, tak v krabici č.2 je 8 bilých a šest černých, pokud C1, tak v krabici č.2 je 7 bílých a 7 černých.
Z druhé vytáhnu bílou - jev B2
Z druhé vytáhnu černou - jev C2
Nyní přichází věta o úplné pravděpodobnosti:
P(B2) = P(B2 | B1)*P(B1) + P(B2 | C1)*P(C1).
P(C2) = P(C2 | B1)*P(B1) + P(C2 | C1)*P(C1).
Takže pokud B2, tak v krabici č.3 je 8 bilých a šest černých, pokud C2, tak v krabici č.3 je 7 bílých a 7 černých.
Z třetí vytáhnu bílou - jev B3
P(B3) = P(B3 | B2)*P(B2) + P(B3 | C2)*P(C2).
Nějaké námitky?
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline
#3 24. 03. 2008 17:26
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Pravděpodbnost
Zaveďme ještě další jevy (i probíhá od 1 do 3):
Vi ... kulička, kterou nakonec vytáhneme, byla na začátku v i-té krabičce
Pravděpodobnost P(B3|Vi) je vždy 7/13, protože když víme, že vytažená kulička byla původně z i-té krabičky, pak víme, že každá ze třinácti kuliček v této krabici to mohla být se stejnou pravděpodobností, přičemž bílých je 7. Proto
P(B3)=P(V1)*7/13+P(V2)*7/13+P(V3)*7/13=7/13(P(V1)+P(V2)+P(V3))=7/13
Obecně lze říci, že kdyby bylo krabic n, v každé b bílých a c černých kuliček, a vždy podle libovolných pravidel by se vylosované kuličky přemis?ovaly z jedné krabice do druhé, byla by na konci procesu vždy pravděpodobnost vytažení bílé kuličky z libovolné krabice rovna b/(b+c).
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline