Matematické Fórum

martinmasor · 10. 05. 2010 17:10

nevite si prosim nekdo stim rady ja sem vtom uplne ztraceny

Tychi · 10. 05. 2010 17:33 — Editoval Tychi (10. 05. 2010 17:34)

Nechci si zlomit krk, tak jen tradičně doporučím pročíst si první téma v sekci VŠ a najít si tam vhodný odkaz, který ti příklady vypočte. Pokud ti postup strojů nebude jasný, tak se vrať a řekni konrkétně, co jasné není..

Případně sem vlož své pokusy o řešení a posuneme tě dál.

jarrro · 10. 05. 2010 17:53

1.1a vydeliť a zintegrovať
1.1b rozdeliť a dva zlomky v prvom $t=x^2+1$ v druhom je tabuľkový integrál
1.2 $\sin^2{x}_+\cos^2{x}=1\nl\mathrm{tg}{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}\nl\mathrm{cotg}{x}=\frac{\cos{x}}{\sin{x}}$
1.3 $\sin{\left(2x\right)}=2\sin{x}\cos{x}$ potom $t=1+\sin^2{x}$
1.4viac násobné per partes
1.5 $\cos{x}=t$
1.6 $t=x^2$ potom parcialne zlomky
1.7 $\frac{x+2}{x^2+2x+2}=\frac{1}{2}\left(\frac{2x+2}{x^2+2x+2}+\frac{2}{\left(x+1\right)^2+1}\right)$
1.8 vydeliť zintegrovať $\frac{1}{x}$ potom použiť $\ln{\left(x^2\right)}=2\ln{x}$ a $t=\ln{x}$
1.9 $\cos^3{x}=\cos{x}\left(1-\sin^2{x}\right)$

martinmasor · 13. 05. 2010 15:32

mohl by mi prosím nekdo to 1.3 - 1.5 podrobněji rozepsat ja takhle nevím moc se omlouvam :(

Rumburak

Tak třeba ten 1.3.
Znáš větu o substituci ? Jak bude vypdat integrál, ktarý dostaneš, když tuto větu (a příslušný vzorec) použiješ na substituci navrženou
od kolegy ↑ jarrro:? Je potřeba jen vypočítat derivaci dt / dx a pak vhodně dosadit do onoho vzorce.

martinmasor · 13. 05. 2010 16:13

ale ja prave nemuzu prijit nato ktery vzorec pouzit

jarrro · 13. 05. 2010 16:18 — Editoval jarrro (13. 05. 2010 16:34)

$\int{\frac{\sin{\left(2x\right)}}{1+\sin^2{x}}\mathrm{d}x}=\int{\frac{2\sin{\left(x\right)\cos{\left(x\right)}}}{1+\sin^2{x}}\mathrm{d}x}=\int{\frac{1}{t}\mathrm{d}t}=\ln{\left(t\right)}+C=\ln{\left(1+\sin^2{\left(x\right)}\right)}+C$
$\int{\left(3x^3+3x^2\right)e^{3x}\mathrm{d}x}=\left(x^3+x^2\right)e^{3x}-\int{\left(3x^2+2x\right)e^{3x}\mathrm{d}x}$ podobne ďaľší integrál až kým to nevyjde
$\int{\frac{4\sin{x}}{\cos^3{x}}\mathrm{d}x}=-4\int{t^{-3}\mathrm{d}t}=2t^{-2}+C=\frac{2}{\cos^2{\left(x\right)}}+C$

Rumburak

V úloze 1. 3 to bude vzorec
$\int f(g(x))g'(x)\,\text{d}x = \int f(t) \,\text{d}t$ , kde $f(t)= \frac{1}{t}$ , $t = g(x) = 1 + \sin^2 x$

Využijeme toho, že čitatel zlomku je derivací jmenovatele téhož zlomku, podrobně (pomocí "diferenciálního" zápisu derivací)

$\frac{\text{d} (1 + \sin^2 x)}{\text{d} x}\, =\, \frac{\text{d} 1}{\text{d} x} \,+\, \frac {\text{d} ( \sin^2 x)}{\text{d} x} \,=\, 0 \,+\, \frac{\text{d} ( \sin^2 x)}{\text{d} x} \,=\, 2 \,\sin\,x\,\cos\,x \,=\, \sin\,2x$ ,
čili $\sin\,2x \,\text{d} x \,=\, \text{d} (1 + \sin^2 x)$ .

Ve výpočtu jsme využili toho, že derivace součtu funkcí je součet jejich derivací a derivace konstanty (zde konstanty 1) je 0.
Uvažovanou substitucí tak postupně obdržíme

$\int \frac{\sin\,2x}{1 + \sin^2 x}\,\text{d}x = \int \frac {\text{d} (1 + \sin^2 x)}{1 + \sin^2 x}=\int \frac{\text{d} t}{t}$ .

martinmasor · 13. 05. 2010 17:01

díky moc tak uz snad vim kdyby ne tak napisu

kotry · 13. 05. 2010 19:06 — Editoval kotry (13. 05. 2010 19:07)

když už to tady řešíte měl bych taky jeden, ale určitej jestli to nevadí...

int{a}{b}(sin(2pi/T)^2

jelena · 13. 05. 2010 19:52

↑ kotry:

Zdravím,

založ si, prosím, vlastní téma a dopiš, prosím, zadání do konce (tedy pokud to není jen úkazka pro kolegy) - však nejsi tady poprve. Děkuji.

sedl.vl · 15. 05. 2010 10:41

Ahojky, nevím si rady s integrací substituční metodou: x na druhou krát řetí odmocnia z výrazu x na třetí mínus 1.
Díky moc za pomoc

kaja(z_hajovny) · 15. 05. 2010 10:56

↑ sedl.vl:
viz ↑ jelena: a ↑ Tychi:

martinmasor · 19. 05. 2010 14:22

mohli byste mi rozepsat tu 1.4 ja to porad nechapu jak presne to rozepsat ......... az do vysledku prosím vim ze to vypada jako kdybyste to meli za me vypocitat ale tak to neni

jelena · 29. 05. 2010 22:45

↑ martinmasor:

Zdravím, je problém se zadáním 1.4 ještě aktuální?

Pokud návrh od kolegy ↑ jarrro: (děkuji) se zdá být trochu komplikovaný na úpravu, lze otevřit závorky a integrovat každý násobek zvlášť. Je možné, že potom per partes více viditělná:

$\int{\left(3x^3+3x^2\right)e^{3x}\mathrm{d}x}=\int{3x^3e^{3x}\mathrm{d}x}+\int{3x^2e^{3x}\mathrm{d}x}$

per partes se bude provádět vícekrát. Ve sbírce řešených příkladu příklad 16 na straně 80.

Lze považovaz ta vyřešené?

Děkuji.

stenly · 30. 05. 2010 07:23 — Editoval stenly (30. 05. 2010 08:27)

↑ martinmasor:Snaž se taky sám přemýšlet a nastuduj si patřičné vzorce a metodiku integrování per partes a substituci.Je jednoduché to opsat ,ale musíš taky vědět proč se daný integrál musí řešit metodou per-patres,či substituční,nebo rozkladem na parciální zlomky,či jen elementární úpravou za použití vzorců ze střední školy a zjednodušením integrandu na tvar vhodný pro přímé integrování.

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2010 17:10

Neurčitý integrál

#2 10. 05. 2010 17:33 — Editoval Tychi (10. 05. 2010 17:34)

Re: Neurčitý integrál

#3 10. 05. 2010 17:53

Re: Neurčitý integrál

#4 13. 05. 2010 15:32

Re: Neurčitý integrál

#5 13. 05. 2010 15:52 — Editoval Rumburak (13. 05. 2010 15:59)

Re: Neurčitý integrál

#6 13. 05. 2010 16:13

Re: Neurčitý integrál

#7 13. 05. 2010 16:18 — Editoval jarrro (13. 05. 2010 16:34)

Re: Neurčitý integrál

#8 13. 05. 2010 16:51 — Editoval Rumburak (13. 05. 2010 16:54)

Re: Neurčitý integrál

#9 13. 05. 2010 17:01

Re: Neurčitý integrál

#10 13. 05. 2010 19:06 — Editoval kotry (13. 05. 2010 19:07)

Re: Neurčitý integrál

#11 13. 05. 2010 19:52

Re: Neurčitý integrál

#12 15. 05. 2010 10:41

Re: Neurčitý integrál

#13 15. 05. 2010 10:56

Re: Neurčitý integrál

#14 19. 05. 2010 14:22

Re: Neurčitý integrál

#15 29. 05. 2010 22:45

Re: Neurčitý integrál

#16 30. 05. 2010 07:23 — Editoval stenly (30. 05. 2010 08:27)

Re: Neurčitý integrál

Zápatí