Matematické Fórum

spm · 10. 05. 2010 22:03

Ahoj,
mám následující problém: mám určit v matici

vlastní čísla a vektory. Postupoval jsem tak, že jsem od matice odečetl matici $t.I_4$ , pokoušel se v ní vyjádřit determinant a následně hledat kořeny charakteristického mnohočlenu. Problém je, že jsem asi slepý a nejsem schopen to upravit do tvaru, aby to šlo nějak vypočítat. Ať už jsem zkoušel matici převést na diagonální nebo rozvoj podle i-tého řádku, tak jsem se víceméně pokaždé dostal do situace, že charakteristický mnohočlen obsahovat úplnou kubickou rovnici... Napadá někoho, kudy do toho vlézt, aby to vyšlo hezky?
Díky

Pavel Brožek

Edit: Další text v tomto příspěvku není dobře, viz dále.

Charakteristický polynom je $t^4-53t^2-48t+100$ . Když zkusíme dosadit dělitele absolutního členu, najdeme kořeny 1 a -2. Zbytek už je jednoduchý. Není to ale postup, který by obecně fungoval.

spm · 10. 05. 2010 23:18

↑ BrozekP:
Hmm, to mi teď nějak úplně nesedí... když se podívám například z wxmaximy, jaké ty vlastní čísla skutečně jsou, tak 1 a -2 tam je, ale -1 (což by také mělo být vlastní číslo) mi jako kořen tohohle polynomu nevychází...

Pavel Brožek · 10. 05. 2010 23:47

↑ spm:

Omlouvám se, když jsem přepisoval matici do programu Mathematica, v druhém řádku jsem u první čtyřky přehlédnul mínus. Správný polynom je

$t^4-5t^2+4$

Najít jeho kořeny je jednoduché, stačí zavést substituci $u=t^2$ , vyřešit kvadratickou rovnici pro $u$ a dopočítat $t$ .

spm · 11. 05. 2010 00:00

↑ BrozekP:
Bezva. Teď už se jenom musím dostat k tomu polynomu. To se mi ale už snad podaří - nějak předtím když jsem předem viděl, že vyjde něco ošklivého, víc než kvadratického, tak jsem to předem zatratil; takhle už vím co hledat :) Díky moc!

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2010 22:03

Vlastní čísla v R4

#2 10. 05. 2010 22:10 — Editoval BrozekP (10. 05. 2010 23:49)

Re: Vlastní čísla v R4

#3 10. 05. 2010 23:18

Re: Vlastní čísla v R4

#4 10. 05. 2010 23:47

Re: Vlastní čísla v R4

#5 11. 05. 2010 00:00

Re: Vlastní čísla v R4

Zápatí