#1 11. 05. 2010 15:49
Určitý integrál
Zdravím,
ve své přípravě k matuře z matiky jsem narazil na dva příklady z kapitoly určitých integrálů, u kterých si moc nevím rady, zda je můj výsledek správný.
U prvního příkladu mi vyšlo totiž 1/4ln 5 a u druhého příkladu mi vyšlo 25pi.
Díky za pomoc a za Vás čas.
Matematika je jednoduchá, záleží pouze na úhlu pohledu.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Dana1)
#3 11. 05. 2010 17:59
Re: Určitý integrál
↑ Rumburak:
Pls mohl by jsi ukázat i postup u těch dvou příkladů? Abych si ho mohl porovnat a najít, kde jsem udělal chybu?
Díky.
Matematika je jednoduchá, záleží pouze na úhlu pohledu.
Offline
.#7 12. 05. 2010 10:50 — Editoval Rumburak (12. 05. 2010 11:11)
Re: Určitý integrál
První úloha:
Není mi jasné, jak se u primitivní funkce v argumentu logaritmu 
vzala ta 1/5, nehledě na to, že následuje spousta
dalších chyb . Možná jsi chtěl postupovat takto:![$\int_{-1}^{5} \frac {1}{4x\,+\,5} \,\text{d} x \,=\,\int_{-1}^{5} \frac{1}{4}\,\cdot\,\frac {1}{x\,+\,\frac{5}{4}} \,\text{d} x \,=\,\frac{1}{4}\,\cdot\,\[\ln \,\(x\,+\,\frac{5}{4}\)\]_{-1}^5 \,=\,\frac{1}{4}\,\cdot\,\[\ln \,\(5\,+\,\frac{5}{4}\)\,-\,\ln \,\(-1\,+\,\frac{5}{4}\)\] \,=\nl=\,\frac{1}{4}\,\cdot\,\[\ln \,\frac{25}{4}\,-\,\ln \,\frac{1}{4}\] \,=\,\frac{1}{4}\,\cdot\,\(\ln \,25\,-\,\ln\,4 \,+\,\ln \,4\) \,=\,\frac{1}{4}\,\cdot\,\ln \,5^2 \,=\,\frac{1}{2}\,\ln\,5\,=\,\ln\,\sqrt{5}$](/mathtex/7a/7a0a08eec811272298e7698337e53d59.gif "kopírovat do textarea")
.
Poznámka: obě meze integrálu leží vpravo od bodu -5/4 , který je nulovým bodem jmenovatele integrovaného zlomku,
proto uvnitř logaritmu v PF není třeba uvádět absolutní hodnotu.
Kdyby obě meze ležely nalevo od -5/4 , pak bychom v argumentu logaritmu abs. h. použili .
Kdyby bod -5/4 na ose x odděloval ony meze (jedna by ležela vpravo, druhá vlevo od něho), integrál by neexistoval.
Druhá úloha: primitivní funkce k 
je 
.
Offline