Matematické Fórum

tupak · 11. 05. 2010 12:23

ahoj pravě koukám na vyšetřování funkcí:

1) definiční obor -> sudá lichá periodická (pro která x je definována)
2) body ve kterých neni funkce definována -> má v nich jednostrané limity, výpočt limit, limity v nevlastních bodech intervaly spojitosti
3) průsečíky s osami x,y znaménka funkčních hodnot
4) výpočet 1 derivace=0 (body podezřelé z extrému)
5) vypočet 2 derivace=0 (inflexní body, intervaly konvexnosti a konkávnosti)
6) asymptoty funkce (y=ax+b a=limx->nek. f(x)/x b=limx->nek. f(x)-ax)
7) obor hodnot (pro která y je definována)
8) graf funkce

všechny body jsou mi celkem jasné až na ten červeně zvýrazněný přeloží mi ho prosim někdo do češtiny?
popřípadě jestli sem na něco zapoměl nebo mam něco špatně, tak prosím o doplnění/opravení děkuji

frank_horrigan

↑ tupak:

Body ve kterých není fce definována se dá přeložit do češtiny jako takové x, pro které při dosazení čísla z def. oboru vychází jeden nebo více z těchto případů. Ve jmenovateli je 0, vyraz pod druhou nebo jakoukoli sudou odmocninou je záporný, nebo logaritmus daného výrazu je záporný. V těchto bodech funkce není (definována). S limitama ti nepomohu (snad nekdo z kolegů, ja to poradne nepochopil, leč se o to nějakou dobu snažím). Interval spojitosti je takový interval, ve kterých má funkce graf křivku, spojitou. Tedy například funkce 1/x má interval spojitosti (-oo;0) a (0;+oo). Aspon trochu jasné?

Tychi · 11. 05. 2010 12:38

↑ tupak:Ještě bych přidala intravli monotónnosti, tedy, kde funkce roste a kde klesá.

Doxxik · 11. 05. 2010 12:51 — Editoval Doxxik (11. 05. 2010 12:51)

jen ještě k těm limitám (alespoň tak jsme to dělali my - tedy do té doby, než bylo rozhodnuto, že to u maturity nebude.. od té doby jsem o to zavadil už jen zřídka) - vezmeme-li si příklad, který kolega uváděl - tedy $y = \frac1x$ , tak nevlastním bodem je právě $0$ - a Ty máš zjistit, jak se k tomuto bodu fce blíží (a v tomto případě se k němu blíží z obou stran, proto hledáš limitu zprava i zleva - $\lim_{x\rightarrow0^-}{\frac1x}$ a $\lim_{x\rightarrow0^+}{\frac1x}$ )

a jak píše kolegyňka, intervaly monotónnosti + lokální maxima

tupak · 11. 05. 2010 15:54 — Editoval tupak (11. 05. 2010 16:22)

jak již zde bylo zmíněno že se k danému bodu jenom blíží

takže definiční obor bude x€R-{0}
limita se bude blížit z obou stran a?
co s tim teť neni mi jasny co s tim podělat.....

pravě mi tam dělají bordel to přibližování když už s tím nemůžu nic dělat tak tam dosadim prostě ten bod ke kterému se to blíží a z toho mi vyjde vysledek.... jestli sem to aspoň trošku pochopil...... a když tam tedy dosadím za x=0 tak vyjde 1/0=nedefinovany stav a tudíž graf se bude blížit k hodnotám x=0 z obou stran ale podle tohodle webu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx tam maji limitu k nekonečnu

zkusme to od znova Y=x/(x-1)
takže definiční obor bude x€R-{1}
a limita bude lim x->nek. x/(x-1) =1 a tady je kamen urazu když tam dosadím x->1 tak vyjde 1/0 =nedefinovany stav

nejspiše sem někde něco špatně pochopil nebo sem natvrdlej...
limitami se řeší asymptota/y funkce? jestli ano tak proč je tam bod 6?

čim vice nad tim přemyšlim tim vice se do toho zamotavam dokaže to někdo rozsukovat?

děkuji

Doxxik · 11. 05. 2010 16:03 — Editoval Doxxik (11. 05. 2010 16:23)

pozor! $1/0 \neq 0$ !! je to neurčitý výraz (v praxi by ti shořel sešit, kdybys s tím počítal :)

jinak - představ si to asi takhle:

když si vezmeme fci y=1/x:

pro:
x = 1 -> y = 1
x = 2 -> y = 0,5
x = 4 -> y = 0,25
x = 10 -> y = 0,1
x = 100 -> y = 0,01
x = 1000000 -> y = 0,000001
atd..

proto limita v nekonečnu /když dosadíš strašně moc veliký číslo/ je:
x = něco moc velkého (skoro oo) -> y = 0,000...(strašně moc nul)...001 - což odpovídá 0, pokud se x blíží oo
můžeš tedy nasat: $\lim_{x \rightarrow \infty}\frac1x = 0$

obdobně pro záporná čísla:
x = -1 -> y = -1
x = -2 -> y = -0,5
...
x = -1000 -> y = -0,001

a pro -oo je to obdobné - dosazuješ sice něco záporného, ale opět strašně moc velkého:
x = něco strašně velkého ale záporného (skoro -oo) -> y = -0,000...(strašně moc nul)...001 - což odpovídá rovněž nule, pokud se x blíží -oo

můžeš tedy nasat: $\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac1x = 0$

---

nyní k limitám v nevlastních bodech:

mám tedy nevlastní bod (pořád ta stejná fce), x = 0

protože se k němu fce blíží zprava i zleva, najdu limitu zprava i zleva. Nejprve tu zprava:

začnu opět odvozovat. Pro:
x = 1 -> y = 1
x = 0,5 -> y = 2
x = 0,1 -> y = 10
x = 0,01 -> y = 100
x = 0,000001 -> y=1000000
atd.

dělím-li tedy něčím strašně malinkatým (ale kladným!), získávám:
x = +0,000...(strašně moc nul)...001 -> y= +100...(strašně moc nul)...000 - což odpovídá +oo, pokud se x blíží nule.
můžeme tedy napsat: $\lim_{x \rightarrow 0^+}\frac1x = \infty$

pro limitu z levé strany, tedy ze záporných čísel to platí obdobně:
x = -1 -> y = -1
x = -0,5 -> y = -2
x = -0,1 -> y = -10
...
x = -0,000...(strašně moc nul)...001 -> y= - 100...(strašně moc nul)...000 - což odpovídá -oo, pokud se x blíží nule.
můžeme tedy napsat: $\lim_{x \rightarrow 0^-}\frac1x = -\infty$

snad jsem se někde neupsal (a neudělal jinou chybu) :)

edit:
2frank_horrigan: :) (tvrzení o shoření sešitu jsem si rovněž přečetl (jen nevim, zda-li zde, nebo už někde dříve..). Já "věřím" tomu, že by se to rovnalo použití substraktivní magie ze série Sword od Truth :)

frank_horrigan · 11. 05. 2010 16:08

(v praxi by ti shořel sešit, kdybys s tím počítal :)

OT, příspevěk za pár minut smažu: .... a kdyby ti náhodou neshořel sešit, tak bys vyrobil černou díru, tu samou o kterou se snaží v CERNu :) - soudím podle podpisu jednoho z kolegů :o)

tupak · 11. 05. 2010 16:32

:-) už sem asi začal šroubovat mlhovky .... na tu mlhu jmenem matematika... :-D chce to ještě chviličku...

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2010 12:23

vyšetření funkce

#2 11. 05. 2010 12:30 — Editoval frank_horrigan (11. 05. 2010 12:35)

Re: vyšetření funkce

#3 11. 05. 2010 12:38

Re: vyšetření funkce

#4 11. 05. 2010 12:51 — Editoval Doxxik (11. 05. 2010 12:51)

Re: vyšetření funkce

#5 11. 05. 2010 15:54 — Editoval tupak (11. 05. 2010 16:22)

Re: vyšetření funkce

#6 11. 05. 2010 16:03 — Editoval Doxxik (11. 05. 2010 16:23)

Re: vyšetření funkce

#7 11. 05. 2010 16:08

Re: vyšetření funkce

#8 11. 05. 2010 16:32

Re: vyšetření funkce

Zápatí