Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 29. 08. 2007 09:52
VP-2 priklady
1.
Necht vektory a,b,c,d jsou bazi vekt.prostoru V nad T.Rozhodnete a zduvodnete zda vektory
u1 = a+b+c+2d
u2 = 3b+5d
u3 = a+b+3c+2d
u4 = a+b+5c
tvori bazi tohoto vekt.prostoru V
2.
V euklidovskem prsotoru R^4 s kanoickym skalarním soucinem je dan podprostor W= [u1,u2,u3] kde
u1=(1,0,-1,2)
u2=(1,2,3,-2)
u3=(2,1,0,2)
naleznete ortonormalni bazi podprostoru W na obraceny T
Nemophli byste mi poradit jak na tyhle priklady dekuji mockrat,s temito si totoiz nevim rady.
Offline
#2 30. 08. 2007 00:17
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: VP-2 priklady
1) báze to je, protože každý z vektorů a, b, c, d umíme vyjádřit jako lineární kombinaci těchto vektorů (začneme tím, že c vyjádříme pomocí u1 a u3 jako (u1-u3)/2, pak vyjádříme a+b z u4 a c, pak z u3 vyjádříme d, z u2 b a nakonec a, konkrétní koeficienty jsem nepočítal).
2) najdeme ortogonální doplňky k VP generovaným jednotlivými vektory, ty jsou dány rovnicemi
x1-x3+2x4=0
x1+2x2+3x3-2x4=0
2x1+x2+2x4=0
Součtem první a druhé nebo druhé a třetí rovnice dostaneme násobek rovnice,
x1+x2+x3=0,
což ukazuje, že u3 je lineárně závislý na u1,u2. Z báze proto můžeme jeden ze závislých vektorů (třeba u2 vyškrtnout).
Položíme-li x1=t, x2=2r, dostaneme
2t+2r+2x4=0, x4=-r-t, dopočteme x3=-t-2r.
Vektory v ortogonálním doplňku jsou tedy tvaru (t,2r,-t-2r,-r-t)=t(1,0,-1,-1)+r(0,2,-2,-1).
Generátory ort. doplňku jsou proto (1,0,-1,-1) a (0,2,-2,-1).
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline