Matematické Fórum

Lukee · 29. 09. 2007 13:23

Došel mi emailem docela zajímavý příklad:

Je pytel s koulemi třech barev (od všech barev je tam stejně koulí a to pro jednoduchost nekonečno). Jaká je pravděpodobnost, že při (naslepo) vytažení 3 koulí budou všechny koule stejné barvy?

Kondr · 29. 09. 2007 14:49

Pokud je od všech druhů nekonečno:
Pravděpodobnost, že druhá koule bude mít stejnou barvu, jako první, je 1/3.
Pravděpodobnost, že třetí koule bude mít stejnou barvu, jako první, je 1/3.
Pravděpodobnost, že nastane oboje najednou je 1/9.

Pokud je od všech druhů n:
Způsobů, jak vybrat 3 koule z 3n koulí je $3n\choose3$ , počet způsobů, jak vybrat 3 koule stejné barvy je
$3{n\choose3}$ . Hledaná pravděpodobnost je $\frac{3{n\choose3}}{3n\choose3}=\frac{(n-1)(n-2)}{(3n-1)(3n-2)}$

Lishaak · 29. 09. 2007 15:01

To by mě zajímalo, co je na tomhle příkladu tak zajímavého:-)

Lukee · 29. 09. 2007 15:23

A kdybych chtěl absolutní výsledek? Mně vrtá hlavou to, že když si dosadím do toho výsledku $\frac{3{n\choose3}}{3n\choose3}=\frac{(n-1)(n-2)}{(3n-1)(3n-2)}$ nekonečno, už mi tam začnou vycházet hausnumera.

Jak bych měl tedy vypočítat tohle?

$\frac{(\infty -1)(\infty -2)}{(3\infty -1)(3\infty -2)}$

Lishaak · 29. 09. 2007 16:24

No přece pomocí limit. Limita pro n jdoucí do nekonečna, roznásobím čitatel a jmenovatel na polynomy, vytknu převládající člen a hola hop, výsledek vyskočí jako kašpárek z krabičky....

thriller · 12. 12. 2007 09:29

1/9

333marek333 · 11. 05. 2010 18:48

dobry den sem tu novej ale neumim rovnice pomohli bystemi chodim do 5tridy na mirovou dekuji

Pavel Brožek · 11. 05. 2010 18:59

↑ 333marek333:

Dobrý den,

tohle opravdu není vhodné téma. Zkus se nejdřív zorientovat na fóru, přečti si pravidla a pak prosím založ nové téma, hádám, že nejlepší sekce pro téma bude sekce základní školy.

Matematické Fórum

#1 29. 09. 2007 13:23

Kombinatorická hádanka

#2 29. 09. 2007 14:49

Re: Kombinatorická hádanka

#3 29. 09. 2007 15:01

Re: Kombinatorická hádanka

#4 29. 09. 2007 15:23

Re: Kombinatorická hádanka

#5 29. 09. 2007 16:24

Re: Kombinatorická hádanka

#6 12. 12. 2007 09:29

Re: Kombinatorická hádanka

#7 11. 05. 2010 18:48

Re: Kombinatorická hádanka

#8 11. 05. 2010 18:59

Re: Kombinatorická hádanka

Zápatí