Matematické Fórum

mexicano · 29. 08. 2007 17:56

Dobrý den,

Potřeboval bych pomoct se dvěma příklady. Teda spíše s jedním, u toho prvního jen zda to myslím dobře.

Máme matici A, která obsahuje jeden parametr x. Máme zjistit hodnotu parametru, pro který A definuje skalární součin. Předpokládám, že stačí určit, pro která x je matice pozitivně definitní, ne? Takže spočítat determinant A a určit x takové, aby byl determinant větší jak 0 ?

Druhý příklad:

Převeďte kvadratickou formu L = 2xˇ2 - 4xy - 4xz + 2zˇ2 (ˇ je mocnina) na kanonický tvar. Nalezněte příslušnou ortogonální transformaci a proveďte zkoušku.

Předem mockrát děkuji!!

Kondr · 29. 08. 2007 23:56

Ad 1: Matici A nazveme pozitivně definitní, jsou-li všechny její hlavní minory kladné. http://www.fsid.cvut.cz/cz/U201/zapg10.htm
navíc aby definovala skalární součin, je potřeba, aby byla symetrická.

Kondr · 30. 08. 2007 14:14

Ad 2: analogický příklad je pěkně řešen tu:
http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lmotm275/ … de159.html

mexicano · 01. 09. 2007 10:35

Diky moc, už je mi to zcela jasné..

mexicano · 02. 09. 2007 18:47

Ještě jedna věc, četl jsem o trochu jiném, zdá se mi, že delším postupu. Z příkladu uvedeného v odkaze máme tři kořeny: -2,3,6. Pokud je tedy odečteme postupně od prvků na diagonále dostaneme tři matice, řekněme B, C, D. Pak vypočteme matici T = B.C.D

A matice, ve které je kanonický tvar spočteme jako Q = T-1 . A. T

T-1 - inverzní matice k matici T
A - matice původní kvadratické formy

Je možný tento způsob??

Matematické Fórum

#1 29. 08. 2007 17:56

Skalární součin a kvadratická forma

#2 29. 08. 2007 23:56

Re: Skalární součin a kvadratická forma

#3 30. 08. 2007 14:14

Re: Skalární součin a kvadratická forma

#4 01. 09. 2007 10:35

Re: Skalární součin a kvadratická forma

#5 02. 09. 2007 18:47

Re: Skalární součin a kvadratická forma

Zápatí