Matematické Fórum

bele · 11. 05. 2010 22:04

Dobrý den, potřebovala bych poradit jak spočítat tento příklad:
Délky hran čtyřbokého hranolu jsou v poměru a : b : c = 2 : 4 : 5. Povrch hranou je 57 cm2. Vypočítejte jeho objem.

Děkuji

FailED · 11. 05. 2010 22:18

Povrch se spočítá jako 2ab+2ac+2bc, náš hranol má hrany 2k, 4k, 5k kde k je nějaké reálné číslo. Z toho povrch je 76k^2.

Pokud jsou jeho stěny navzájem kolmé, spočítáš objem jako a*b*c = 2k*4k*5k

bele · 12. 05. 2010 07:28

no já si právě myslím že ty stěny k sobě kolmé nebudou jinak by to pojmenovali kvádr ..., no a pak objem spocitám V=Sp*v a já pak nevím jak spočítat tu výšku...

Cheop · 12. 05. 2010 08:28 — Editoval Cheop (12. 05. 2010 08:31)

↑ bele:
1) $\frac ab=\frac 12\nla=\frac b2\nl\frac bc=\frac 45\nlc=\frac{5b}{4}$
2) $S=2(ab+ac+bc)\nlS=2\left(\frac{b^2}{2}+\frac{5b^2}{8}+\frac{5b^2}{4}\right)\nl57=2\left(\frac{4b^2+5b^2+10b^2}{8}\right)\nl4\cdot 57=19b^2\nlb^2=12\nlb=2\sqrt 3$
$a=\frac b2\nla=\sqrt3\nlc=\frac{5b}{4}\nlc=\frac{5\sqrt 3}{2}$

$V=abc\nlV=\sqrt3\cdot 2\sqrt3\cdot\frac{5\sqrt 3}{2}\nlV=15\sqrt 3$

bele · 12. 05. 2010 08:34

děkuji moc, teď už tomu rozumím, díky ;)

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2010 22:04

Čtyřboký hranol

#2 11. 05. 2010 22:18

Re: Čtyřboký hranol

#3 12. 05. 2010 07:28

Re: Čtyřboký hranol

#4 12. 05. 2010 08:28 — Editoval Cheop (12. 05. 2010 08:31)

Re: Čtyřboký hranol

#5 12. 05. 2010 08:34

Re: Čtyřboký hranol

Zápatí