Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Napište rovnici tečné roviny v bodě A=[2;2;2] k ploše zadané implicitně rcí: z+y=(x+z)*e^(x-y)
snažil jsem se zadanou plochu převést na funkci a došel jsem k výrazu:
z=(-y+x*e^(x-y))/(1-e^(x-y))
a zarazilo mne, že tato funkce není v uvedeném bodě definována
(dále jsem chtěl užít vztah )
jak postupovat, kdo mi prosím poradí?
Offline
↑ marekjanu:
Ja jsem zkousela ponechat v zapisu implicitni funkce:
a take nevim, jelikož skutecne ma v zadanem bode hodnotu 0.
jinak postup pro implicitni funkci
Treba preklep pri prepisu, nebo nekdo z kolegu bude mit lepsi napad, dekuji.
Offline
Dosazením x=y dostáváme platnou rovnost, tedy celá rovina x=y je součástí dané plochy. Proto by rovnicí tečné roviny mohlo být x=y.
Offline
Jak napsal Kondr, rovnici zřejmě splňují všechny body, pro které platí x=y, množina těchto bodů tvoří jistě rovinu. Zároveň však rovnici splňují i body popsané předpisem funkce
Tato plocha se protíná s plochou v přímce . Bod A však na této ploše neleží, takže tečnou rovinu bodem A můžeme vést jedině k ploše , tečná rovina tedy bude , jak už Kondr napsal.
Na obrázku jsou znázorněny obě plochy a modře kolmice k ploše x=y procházející bodem A=[2,2,2]. Omlouvám se za nepopsané osy, ta vlevo odpovídá ose y, ta dole x a ta vpravo z.
Offline
Stránky: 1