Matematické Fórum

Trochu si ujasněme, o co jde.

Obecně plati:  je-li funkce f  prostá a patří-li a, b  do definičního oboru funkce f,  potom rovnost a = b  je ekvivelentní s rovností f(a) = f(b).
Přiměřeně to platí  i v případě rovnic, tj.  když a = a(x, y, ...),  b = b(x, y, ...) , kde x, y ,... jsou neznámé.

Logaritmovat rovnost (resp. rovnici) a = b znamená  přejít výše popsaným způsobem od  a = b  k  L(a)  = L(b),  kde L je logaritmická funkce
o zvoleném základu. Opačný postup se nazývá odlogaritmováním rovnosti (resp. rovnice)  L(a)  = L(b)   - je to totéž, jako kdybychom na rovnost
L(a)  = L(b)  použili exponenciální funkci E o stejném základu jako má L,  takže bychom dostali nejprve  E(L(a)) =  E(L(b)) a odtud ihned a = b
(protože funkce E, L jsou navzájem inversní).

Pro exp. funkci platí  E(u + v) = E(u)E(v) ,  pro logaritmickou naopak  L(rs) = L(r) + L(s)  v rámci jejího def. oboru, odtud se snadno
odvodí vzorce E(u - v ) = E(u)/E(v) ,  E(ku) = E(u)^k  s odpovídajícími vzorci pro logaritmickou funkci.

Zda mám rovnici logaritmovat či odlogaritmovat (a nebo udělat s ní něco úplně jiného) závisí na tom, zda mi to nějak pomůže s ohledem
na vlastnosti funkcí E, L popsané v předchozím odstavci. Nějaké další "pravidlo" se vyslovit nedá.  Chce to nastudovat si několik vzorových
příkladů a pochopit princip, a pak už jen procvičovat na příkladech dalších.

Rovnici odlogaritmovat můžeme, obdržíme , ale příliš si tím nepolepšíme, takovouto rovnici pomocí
matematiky SŠ řešit neumíme.