Matematické Fórum

da.backer · 13. 05. 2010 18:53

Zdravím,

opět problém :(

septolet

↑ da.backer: $sin 2x * sin x \neq sin^2 2x$

da.backer · 13. 05. 2010 19:00

septolet

↑ da.backer:

$sin 2x - \frac{cos x}{sin x}=0\nl 2sin x \cdot cos x \cdot sin x - cos x = 0\nl 2sin^2 x \cdot cos x - cos x = 0$

Dál to zkus sám.

da.backer · 13. 05. 2010 19:13

Je nějaký rozdíl mezi sin2x a 2sinx ?

Když to vynásobim sinx tak mi přeci vyjde sin2x*sinx-cosx ne ?

Mr.Pinker

$sin 2x - \frac{cos x}{sin x}=0\nl2sin x \cdot cos x \frac{cos x}{sin x}= 0\nlcos x (\frac 1{sin x} + sinx) = 0$ a ted bych si to mohl už dopočítat

septolet · 13. 05. 2010 19:16

↑ da.backer: Ano, je v tom rozdíl. $2sin x \neq sin 2x$

da.backer · 13. 05. 2010 19:17

Dobrý už to vidím, mě tu chybělo pár vypsanejch vzorečku :)

da.backer · 13. 05. 2010 19:23

Můžu to 2sin^2 = 2 - 2cos^2 ? Asi ne, tak to s tim teda nehnu :(

septolet

↑ da.backer: Ano, platí totiž $sin^2 x = 1 - cos^2 x$ , tedy když to přepíšem do tohoto konkrétního příkladu:

$2sin^2 x = 2(1-cos^2 x)= 2 - 2cos^2 x$

da.backer · 13. 05. 2010 19:34

-2cos^2*cos-cos+2=0

co dál ?

gadgetka · 13. 05. 2010 19:36

Takhle by to nešlo? Pochopitelně s tím, že by se uvedly podmínky.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

septolet · 13. 05. 2010 19:40

↑ da.backer: Podle mého názoru to děláš až moc složitě. Zkus si z rovnice $2sin^2 x \cdot cos x - cos x = 0$ vytknout na levé straně $cos x$ .

da.backer · 13. 05. 2010 19:41

Asi šlo :) No zítra se na to vrhnu znova a snad to pochopím :) zatím děkuji.

da.backer · 13. 05. 2010 19:43

↑ septolet:

Zítra v tom budu pokračovat, zatím opravdu děkuji za ochotu.

Cheop · 14. 05. 2010 08:31

↑ gadgetka:
Chybí Ti tam řešení pro $\cos\,x=0$ - pokud krátíš musíš to řešení také započítat.

gadgetka · 14. 05. 2010 08:46

Cheope, díky ... já to zahrnula do té věty, že by se uvedly podmínky, byl to jen návrh na možné řešení... :)

da.backer · 14. 05. 2010 13:10

Takže jsem došel jíž bez problémů k

sin^2x=1/2 jak to ted umocnit ?

Doxxik · 14. 05. 2010 13:25

snad odmnocnit, ne?

jinak viděl bych to asi takto:
$sin^2x = \frac12$ -> $sin^2x - \frac12 = 0$ -> $(sinx - \frac1{\sqrt2})\cdot(sinx + \frac1{\sqrt2})$ -> $sin x_1 = \frac1{\sqrt2}$ , $sinx_2 = -\frac1{\sqrt2}$
-> $sinx_1 = \frac{\sqrt2}{2}$ -> $x_1 =$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

-> $sinx_2 = -\frac{\sqrt2}{2}$ -> $x_2 =$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

snad :)

Cheop · 14. 05. 2010 13:31 — Editoval Cheop (14. 05. 2010 13:41)

↑ da.backer:
$\sin(2x)=\rm{cotg}(x)\nl2\,\sin(x)\cos(x)=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}\nl2\,\sin^2x\,\cos\,x=\cos\,x\nl2\,\sin^2x\,\cos\,x-\cos\,x=0\nl\cos\,x(2\,\sin^2x-1)=0$
1) $\cos\,x=0\nlx=\frac{\pi}{2}+k\pi$
2) $2\,\sin^2x-1=0\nl\sin^2x=\frac 12\nl\sin\,x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\nlx=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}$
Řešení:
$x_1=\frac{\pi}{2}+k\p\nlx_2=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}$ pro $k(0,\,1,\,2,\cdots\,\cdots\,\infty)$
Podmínky:
$\sin\,x\ne\,0\nlx\,\ne\,k\pi$

da.backer · 14. 05. 2010 13:59

Děkuji oběma, jj odmocnit, já tomu řikám umocnit :D

Doxxik · 14. 05. 2010 14:14

ono to vlastně umocňuješ na 1/2
+ značím téma jako vyřešené (ok?)

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2010 18:53

Goniometrické rovnice II

#2 13. 05. 2010 18:55 — Editoval septolet (13. 05. 2010 18:56)

Re: Goniometrické rovnice II

#3 13. 05. 2010 19:00

Re: Goniometrické rovnice II

#4 13. 05. 2010 19:07 — Editoval septolet (13. 05. 2010 19:07)

Re: Goniometrické rovnice II

#5 13. 05. 2010 19:13

Re: Goniometrické rovnice II

#6 13. 05. 2010 19:15 — Editoval Mr.Pinker (13. 05. 2010 19:20)

Re: Goniometrické rovnice II

#7 13. 05. 2010 19:16

Re: Goniometrické rovnice II

#8 13. 05. 2010 19:17

Re: Goniometrické rovnice II

#9 13. 05. 2010 19:23

Re: Goniometrické rovnice II

#10 13. 05. 2010 19:28 — Editoval septolet (13. 05. 2010 19:30)

Re: Goniometrické rovnice II

#11 13. 05. 2010 19:34

Re: Goniometrické rovnice II

#12 13. 05. 2010 19:36

Re: Goniometrické rovnice II

#13 13. 05. 2010 19:40

Re: Goniometrické rovnice II

#14 13. 05. 2010 19:41

Re: Goniometrické rovnice II

#15 13. 05. 2010 19:43

Re: Goniometrické rovnice II

#16 14. 05. 2010 08:31

Re: Goniometrické rovnice II

#17 14. 05. 2010 08:46

Re: Goniometrické rovnice II

#18 14. 05. 2010 13:10

Re: Goniometrické rovnice II

#19 14. 05. 2010 13:25

Re: Goniometrické rovnice II

#20 14. 05. 2010 13:31 — Editoval Cheop (14. 05. 2010 13:41)

Re: Goniometrické rovnice II

#21 14. 05. 2010 13:59

Re: Goniometrické rovnice II

#22 14. 05. 2010 14:14

Re: Goniometrické rovnice II

Zápatí