Matematické Fórum

DarkMan1 · 14. 05. 2010 20:43

Rotor se otáčí s úhlovou rychlostí w=k*fi, kde k =0,01. V čase to=0 je fi=1rad. Určete kinematické veličiny po n=1000ot/min. Opět by se to mělo řešit integrály a ověřit diff. rovnicí.

w chápejte prosím jako "omegu"

KennyMcCormick · 14. 05. 2010 23:00

$k\varphi=\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}\nl \mathrm{d}t=\frac1{k\varphi}\mathrm{d}\varphi\nl \int\mathrm{d}t=\int\frac1{k\varphi}\mathrm{d}\varphi\nl t=\frac1k\ln\varphi+C$
z počátečních podmínek
$0=\frac1k\ln1+C\nl C=0$
nahradím zpátky do rovnice
$t=\frac1k\ln\varphi\nl \varphi(t)=e^{kt}$

Určete kinematické veličiny po n=1000ot/min.

To je počet otáček (n), nebo otáčky za minutu ( $\omega$ )?

DarkMan1 · 15. 05. 2010 09:05

↑ KennyMcCormick:

Jj, to by mělo být asi 1000 otáček.

KennyMcCormick · 15. 05. 2010 15:50

$t=\frac1k\ln\varphi$
1 000 otáček je $2\ 000\pi$ radiánů.
$t=\frac1{0.01}\ln(2\ 000\pi)\nl \varphi(t)=e^{kt}\nl \omega(t)=\varphi'(t)=ke^{kt}\nl \omega=0.01e^{0.01*\frac1{0.01}\ln(2\ 000\pi)}=0.01e^{\ln(2\ 000\pi)}=0.01*2000\pi=20\pi rads^{-1}\dot=62.83rads^{-1}$
$\epsilon(t)=\omega'(t)=k^2e^{kt}\nl \epsilon=k\omega=0.01*20\pi=0.2\pi rads^{-2}\dot=0.63rads^{-2}$

Ale nevím, jak se to má ověřit diferenciální rovnicí. Nestačilo by dosadit do
$\epsilon(t)=\frac{\mathrm{d}^2\varphi}{\mathrm{d}t^2$ a ukázat, že to platí?

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2010 20:43

Kinematika - pohyb tělesa (úhel)

#2 14. 05. 2010 23:00

Re: Kinematika - pohyb tělesa (úhel)

#3 15. 05. 2010 09:05

Re: Kinematika - pohyb tělesa (úhel)

#4 15. 05. 2010 15:50

Re: Kinematika - pohyb tělesa (úhel)

Zápatí