Matematické Fórum

simha · 16. 05. 2010 10:24

Ahoj, potřebovala bych vysvětlit proč řešením rovnice sinx=-cosx je 3/4pí + kpí. ty 3/4 nechápu vůbec a perioda pro sinus i cosinus je přece 2kpí ne? tak proč je tam jenom kpí? to samé rovnice cos2x=sin2x mohl by mi to prosím někdo vysvětlit? Děkuju moc, bůh vám to oplat :-)

Krezz · 16. 05. 2010 10:36

$sinx=-cosx\nl sinx+cosx=0\nl sinx^2x+cos^2x+2sinxcosx=0\nl 2sinxcosx=-1\nl sin2x=-1\nl 2x=\frac{3}{2}\pi+2k\pi\nl x=\frac{3}{4}\pi+k\pi\nl$

simha · 16. 05. 2010 10:42

ahaaa :-) tak teď už je to jasné :-) potom mě napadlo že to vlastně jde vidět i z grafu :-) a ještě se chci zeptat proč cox=0 se rovná pí/2 + kpí proč ne 2kpí. s těma periodama mám trošku zmatek.. :-)

Krezz · 16. 05. 2010 10:46 — Editoval Krezz (16. 05. 2010 10:47)

↑ simha:
tohle vychazi z grafu. Perioda je vlastne to, kdy funce dosahne stejne hodnoty. Graf asi znas, takze z toho se to da odvodit. Nuly bude dosahovat v
$\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}....$
je to v podsate jako aritmeticka rada s differenci $\pi$
proto to bude taky perioda ktera se nasobi k.

Chrpa · 16. 05. 2010 21:25

↑ simha:
$\sin\,x=-\cos\,x\nl\frac{\sin\,x}{\cos\,x}=-1\nl\rm{tg}\,x=-1\nlx=\frac{3\pi}{4}+k\pi$
Podmínky:
$\cos\,x\,\ne\,0$

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2010 10:24

goniometrie

#2 16. 05. 2010 10:36

Re: goniometrie

#3 16. 05. 2010 10:42

Re: goniometrie

#4 16. 05. 2010 10:46 — Editoval Krezz (16. 05. 2010 10:47)

Re: goniometrie

#5 16. 05. 2010 21:25

Re: goniometrie

Zápatí