Matematické Fórum

simha · 16. 05. 2010 18:02

Určete n tak aby poměr koeficientů u osmého členu a šestého členu v binomickém rozvoji (1/x + x^1/2)^n byl 1:21. neumím psát odmocninu.. proto x na jednu polovinu...:D

Chrpa · 16. 05. 2010 20:39 — Editoval Chrpa (16. 05. 2010 21:08)

↑ simha:
Koeficient u šestého členu bude ${n\choose{n-5}}={n\choose{5}}$
Koeficient u osmého členu bude ${n\choose{n-7}}={n\choose{7}}$
$n\geq 7$
Řěšíme rovnici:
${n\choose{5}}=21\cdot{n\choose{7}}\nl\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}=21\cdot\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 7 \cdot 6}\nl(n-5)(n-6)=2\nln^2-11n+28=0\nl(n-7)(n-4)=0\nln_1=7\nln_2=4\quad\rm{nelze}$
Řešení:
$n=7$
Zkouška:
${7\choose{5}}={7\choose{2}}=\frac{7\cdot 6}{2}=21$
$21\cdot {7\choose{7}}=21\cdot 1=21$
$21=21$ - platí

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2010 18:02

binomická věta

#2 16. 05. 2010 20:39 — Editoval Chrpa (16. 05. 2010 21:08)

Re: binomická věta

Zápatí