#1 16. 05. 2010 20:33 — Editoval klokoko (16. 05. 2010 20:39)
Pětiúhelník ABCDE
Sestrojte pětiúhelník ABCDE, pro který plati a= 4cm, b=5cm, c=11cm, d=3cm, e=5cm, má-li současně platit, že délky uhlopříček AC, AD v cm jsou celá čísla. Vůbec nevím co s tím..poradí mi někdo prosím?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) klokoko)
#2 16. 05. 2010 21:03
- frank_horrigan
- Příspěvky: 938
- Reputace: 31
Re: Pětiúhelník ABCDE
↑ klokoko:
Nechybí ti v tom zadání něco? Sám nemám nejmenší nápad, jak to řešit. Aspoň nějaký úhel, nebo cokoli podobného? Ctvrthodinu si s tim lamu hlavu, napadlo mně si to hodit do souřadného systému, přes vektory a směrníky to spočítat (dopočítat si úhly, pak je to snadný), ale bez úhlu se nehnu. Další nápad jsem měl zkusit to trigonometricky (přes goniometrii), taky málo údajů... Tak i tak se mi nezdá, že je to úloha pro základní školu. Možná olympiáda...
The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War
Offline
#3 16. 05. 2010 21:05
#4 16. 05. 2010 21:07
#5 17. 05. 2010 08:26
Re: Pětiúhelník ABCDE
↑ klokoko:
Mně to vychází takto:
1. z trojúhelníku ABC plyne (má-li být zároveň AC celé číslo):
AC=2,3,4,5,6,7,8 (trojúhelníková nerovnost)
2. z trojúhelníku ADE plyne (má-li být zároveň AD celé číslo):
AD=3,4,5,6,7 (trojúhelníková nerovnost)
3. z trojúhelníku ACD plyne
AC+AD>11 (trojúhelníková nerovnost)
4.Pak AC a AD můžou nabývat hodnot:
AC=5,6,7,8 a zároveň AD=4,5,6,7
5.Dostaneme (s ohledem na 3.) 10 možných řešení:
AC AD
5 7
6 6
6 7
7 5
7 6
7 7
8 4
8 5
8 6
8 7
Offline