Matematické Fórum

igi · 17. 05. 2010 14:56

Ahoj jen potřebuju zkontrolovat výsledek

funkce y=sinx x ∈<0,pi/6>

vyšlo mi pi/4.

Rumburak · 17. 05. 2010 15:26

A kolem čeho má ta křivka rotovat ?

igi · 17. 05. 2010 15:39 — Editoval igi (17. 05. 2010 15:40)

↑ Rumburak: zjistit objem toho tělesa vzniklého rotací rovinného obrazce ohraničeného grafem fce

Rumburak

↑ igi:

Hodnota objemu závisí na volbě osy rotace.
Například když osa rotace bude totožná s osou x, což u úloh tohoto typu bývá častým případem, potom objem tělesa, jehož plášť vznikne
takovouto rotací křivky popsané rovnicí

y=sinx x , x in <0,pi/6> ,

bude roven hodnotě integrálu

$I\, := \pi\int_0^{\frac{\pi}{6}}\sin^2 x\,\text{d} x=\pi\int_0^{\frac{\pi}{6}}\frac{1\,-\,\cos\,2x}{2}\,\text{d} x=...$ ,

což ale NEvyjde pi/4 , jak vyšlo Tobě. Proto jsem se ptal na tu osu.

igi · 17. 05. 2010 15:58

↑ Rumburak: to co jsem napsal bylo celé zadání nic víc kolem které osy by to mělo rotovat. přesně takhle jak si mi to napsal to mám i já.

Rumburak · 17. 05. 2010 16:26

↑ igi:
OK. Předpokládejme tedy, že osou rotace je osa x a pokrečujme ve výpočtu:

$I\, := \pi\int_0^{\frac{\pi}{6}}\sin^2 x\,\text{d} x=\pi\int_0^{\frac{\pi}{6}}\frac{1\,-\,\cos\,2x}{2}\,\text{d} x=\,\pi \[\frac{1}{2}x \,-\,\frac{1}{4}\,\sin\,2x\]_0^{\pi/6} \,=\,\pi $\frac{1}{2}\cdot\frac{\pi}{6} \,-\,\frac{1}{4}\cdot\sin\,\frac{\pi}{3}$\,=\,...$ ,

dokončení už snad zvládněš :-).

igi · 17. 05. 2010 16:29

kura však to mám podobně tak proč mi to nevyšlo. ale dik za pomoc.

Rumburak · 17. 05. 2010 16:31

↑ igi:
Tak ukaž svůj postup, ať tomu příjdeme na kloub ...

igi · 17. 05. 2010 16:43

↑ Rumburak: no už vím hned u konce já jsem prvně vypočítal tu závorku bez pi a vyšlo mi něco kolem 0,25 a až pak jsem k tomu dal pi.

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2010 14:56

Objem rotačního tělesa

#2 17. 05. 2010 15:26

Re: Objem rotačního tělesa

#3 17. 05. 2010 15:39 — Editoval igi (17. 05. 2010 15:40)

Re: Objem rotačního tělesa

#4 17. 05. 2010 15:51 — Editoval Rumburak (17. 05. 2010 15:58)

Re: Objem rotačního tělesa

#5 17. 05. 2010 15:58

Re: Objem rotačního tělesa

#6 17. 05. 2010 16:26

Re: Objem rotačního tělesa

#7 17. 05. 2010 16:29

Re: Objem rotačního tělesa

#8 17. 05. 2010 16:31

Re: Objem rotačního tělesa

#9 17. 05. 2010 16:43

Re: Objem rotačního tělesa

Zápatí