Matematické Fórum

cordles · 17. 05. 2010 17:54

Dobrý den,

Potřeboval bych pomoct s následujícím:

Máme zadaný trojúhelník ABC kde jsou následující souřadnice: A[5;2] B[1;5] C[-2;1]

A z toho máme vypočítat: výšky, težnice, všechny úhly.
Jedná se o vektorovou algebru.

Budeme to mít v závěrečném testu z matematiky a moc by mi pomohlo kdybych to uměl.
Kdyby byl někdo schopný mi to sem dát s postupem jak to vypočítat tak bych mu byl moc vděčný.

Děkuji.

zloutenka

co budeme potřebovat
vektory stran
$a=B-C=(3;4)$
$b=C-A=(-7;-1)$
$c=B-A=(-4;3)$
stred strany a
$S=\frac{B+C}{2}$
$S[-0,5;3]$

pro úhel alfa (F - nevím, jak se dá vložit řecká abeceda)
$cosF=\frac{b1*c1+b2*c2}{|b|*|c|}$
$cosF=\frac{28-3}{\sqr25*\sqr50}=\frac{\sqr2}{2}$
$F=45$

pro těžnici
$t=S-A=(5,5;-1)$

pro výšku (udelame primku ze strany a, vyjadrime parametricky (zname bod B a smerovy vektor a), najdeme bod X, kde je usecka AX kolma)
$a:x=1+3t$
$a:y=5+4t$
z toho vyplývá, že $X[1+3t;5+4t]$
$X-A=(3t-4; 4t+3)$
X-A je kolmý na a
$0=3(3t-4)+4(4t+3)$
$t=1$
$X[4;9]$
$v=X-A=(-1;7)$

pro ostatní strany stejný postup

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2010 17:54

Vektorová algebra - Trojhelník!

#2 17. 05. 2010 18:48 — Editoval zloutenka (17. 05. 2010 18:57)

Re: Vektorová algebra - Trojhelník!

Zápatí