Matematické Fórum

Janushe · 17. 05. 2010 19:07

Ahoj, prosim pomoc s timto prikladem:

Hodnota fce f: y=tgx+cotgx je vetsi nebo nejmene rovna urcitemu kladnemu realnemu cisla a. urci toto cislo

Asi nerozumim tomu zadani nebo se to dela pouze ze dam tgx+cotgx<a a upravuji a vyjde mi 1/cosxsinx > a ale to je asi blbost

Tychi · 17. 05. 2010 19:21

jakých hodnot nabývají sin a cos?

Janushe · 17. 05. 2010 19:25

coze?

FailED · 17. 05. 2010 19:34

↑ Janushe:

Není tam nějaké omezení na definiční obor, nebo absolutní hodnoty?

Dokážeš spočítat $\lim_{x\to0^-}\frac{1}{\sin x\cos x}$ ?

Janushe · 17. 05. 2010 19:49

Ano, má to byt na intervalu od (0,pí/2)

FailED · 17. 05. 2010 20:32 — Editoval FailED (17. 05. 2010 20:33)

Tak můžeš hledat extrém pomocí derivace, položíš první derivaci rovnu nule a vyšetříš body, kde je ta derivace nulová, krajní body Df a body nespojitosti.

nebo: Obě funkce jsou na intervalu (0, pi/2) kladné, přitom platí tgx=1/cotgx.
také

A rovnost nastává jen při y=1

Proto je minimum 2 pro tgx=1 a všechny hodnoty jsou větší nebo rovny 2.

Janushe · 17. 05. 2010 23:39

Dekuji, ale derivace jsem nebrali a jinak to resit nejde?

halogan · 17. 05. 2010 23:52

↑ Janushe:

Než používat nějakou hodnotu $a$ , tak na to můžeš jít takto (stejně tam tu hodnotu hodím):

Ty hledáš minimální hodnotu (právě to $a$ ), které se ta funkce rovná.

Upravíš to na $\frac{1}{\cos x \sin x}$ a protože sin i cos jsou kladné na tom intervalu, tak můžeš udělat toto:

$\frac{1}{\sin x \cos x} = a \nl \sin x \cos x = \frac 1a \nl \sin 2x = \frac 2a$

A kde funkce $\sin 2x$ nabývá svého maxima na intervalu $(0, \frac{\pi}{2})$ ?