Matematické Fórum

1) nakresli si obrázek
2) čtvercová podstava -> objem je V= a*a*v
3) tělesovou úhlopříčku najdeš v pravoúhlém trojúhelníku o stranách (výška kvádru), (úhlopříčka podstavy) a právě (tělesová úhlopříčka)
-> víš (nebo zjistíš z nákresu) že 45° je mezi přeponou a jednou z odvěsen -> dosaď do goniom. fce (tangens), který říká: tg(45°) = (výška)/(přepona podstavy) -> získáváš vztah mezi výškou a \sqrt 2 \cdot a$, tedy mezi výškou a stranou -> vyjádři si výšku a dosaď do vzorce pro objem..

ok?

prvně: píšeš, že nevíš, jak si vyjádřit výšku - do toho moje myšlenky chápeš? (případně objasním..)

když si nakreslíš obrázek trojúhelníka (bude pravoúhlý + přepona a odvěsna svírá 45° - z toho plyne?

).

vím (z nákresu - jedná se totiž o řez kvádrem "napříč" -> tedy polovina obdélníka ACEG), jedna z odvěsen je výška a druhá úhlopříčka podstavy

z goniom. fce tangens vím, že tangens nějakého úhlu v pú trojúhelníku (který není pravý - ten úhel) vyjadřuje poměr protilehlé a přilehlé strany
-> platí tedy: (v je výška kvádru a je úhlopříčka podstavy (úhlopříčka čtverce je krát větší než jeho strana.. nebo si to můžeš spočítat z pyth. věty)
-> z toho úpravou získávám:

nyní dosadím do vzorce pro objem:

platí:
protože je podstavou čtverec, potom platí:
a dosadím za v a získám: a dopočítám (protože objem znám)

snad :)


*)