Matematické Fórum

karlherbert · 14. 05. 2010 13:33

1.
Vypocitat obsah urceny krivkami y=f(x)=-e^-x , y =g(x)=-e, x=0
¹₀∫(-e^-x)-(-e)= ((e^-1) - e⁰)-(-1-0)=(1- e + e^2) / e=((e^2)-e+1)/e=(2,718² - 2,718 + 1)/2,718=2,08616
¹₀∫ meze 0 a 1

2.
Vypocitat obsah urceny krivkami f(x)=-sqrt(x), x=1, x=4
₁⁴∫-sqrt(x)=(2x^3/2)/3=((-2*8)/3)+2/3=-14/3

¹₀∫ meze 1 a 4

3.zjisti zda k danym maticim existuji matice inverzni, pokud ano vypsat poslední radek(jordanova metoda)
a) 1 0 -1
1 -2 -2 -> abych zjistil zda existuje inverzni vypoctu determinant determinant vychází -1
0 -1 0
Tudiz inverzni matice neexistuje

b)-3 4 -5
1 -1 1 -> determinant mi vysel 1 takze muzu pocitat inverzni matici
-1 1 -2

-3 4 -5|1 0 0 1 -1 1|0 1 0 1 -1 1 | 0 1 0
1 -1 1|0 1 0 -> vymena radku-> -3 4 -5|1 0 0 -> 2.krok 0 1 -2 | 1 3 0
-1 1 -2|0 0 1 -1 1 -2|0 0 1 0 0 -1 | 0 1 1

1 -1 0| 0 2 0 1 0 0| 1 -1 -2
-> 0 1 0| 1 -1 -2 ->vysledek 0 1 0|1 -1 -2 -> 0 -1 -1
0 0 -1| 0 1 1 0 0 1|0 -1 - 1

3. parciální derivace podle x
2xy+((x^2)*(y^3))-ln(x-y)= 2y + ( 2x * y^3 ) - ( 1 / (x-y)) *1
4.parcialni derivace podle y
(2x^3)+(e^y-x)*(y-x)= (2x^3) + ( e^y-x )*( y-x )*(y-x) + e^y-x

Stýv · 14. 05. 2010 14:09

čau, prosím ..., díky

Tychi · 14. 05. 2010 14:35 — Editoval Tychi (14. 05. 2010 14:47)

↑ karlherbert:4. není správně
3. je správně (ta derivace)
3.a) je špatně, proč by neměla existovat inverzní matice. Ta existuje je-li matice A regulární, tj. determinant je nenulový, -1 není nula, takže inverzní matice existuje.
3.b) také není správně, numerické chyby v předposlední matici (nebo jen překlepy?)
2. správně

a 1. ať zkontroluje někdo jiný(o:
Každopádně Stýv má pravdu, trocha slov okolo by neuškodila..

karlherbert · 14. 05. 2010 14:54

↑ Tychi:
Ja vím, že mám poděkovat... a dělám to když mi někdo pomůže, ja jsem si to přepisoval první do wordu a když jsem to sem dával tak jsem na to zapomněl to oslovení, každopádně ti děkuju za pomoc... takže ještě k té matici inverzní ona existuje pokud tedy se determinant nerovná 0 a žádné jiné pravidlo už není???

karlherbert · 14. 05. 2010 14:57

každopádně prominte za to oslovení, fakt jsem na to dočista zapomněl....

Tychi · 14. 05. 2010 14:57

↑ karlherbert:Jsem už pár let ze školy, ale řekla bych, že fakt stačí regularita.

karlherbert · 14. 05. 2010 15:08

↑ Stýv:
Promin ja jsem si toho nevšiml a zapomněl jsem to uvést...

Tychi · 14. 05. 2010 18:22

Nikdo se neozval, tak se vrátím k tomu prvnímu příkladu já. Máš v tom nějaké překlepy nebo co.
$\int_0^1 -e^{-x}-(-e)dx=\int_0^1 -e^{-x}+e dx=\[e^{-x}+e\cdot x\]_0^1=e^{-1}+e-1=\frac{1}{e}+e-1$
v této podobě bych to radši nechala, na vysoké škole jsem se s vyčíslováním $e$ nikdy nesetkala.

jelena · 14. 05. 2010 19:21

Zdravím a děkuji Tychi za kontroly,

ve výpočtech obsahů bych nejdřiv "upravila - překreslila" grafy funkcí k více použitelnému tvaru.

Například plocha omezena y=f(x)=-e^-x, y=g(x)=-e, x=0 má stejný obsah jako plocha omezena y=f(x)=e^x, y=g(x)=e, x=0, tomu by odpovidal i interval pro x, na kterém kolega počítal.

Myslím, že v původním provedení od ↑ karlherbert: není interval od 0 do 1 v pořádku.

Obdobně i pro druhé zadání na výpočet obsahu plochy.

Také se kolegy zastanu - obvykle je vstřícný a téměř vždy má vlastní výpočet.

halogan

↑ karlherbert:

Pomocí několika informací zjistíme, co je potřeba:
1) Matice je regulární, právě když k ní existuje inverzní matice.

2) Pokud tedy zjistím, že je regulární, tak musí existovat i její inverzní matice.

---

3) Každá čtvercová matice (n x n) lze upravit na schodovitou.

4) Horní/dolní trojúhelníková matice je dobrá v tom, že její determinant se rovná součinu prvků na diagonále.

5) Pokud je determinant nenulový, tak i prvky na diagonále jsou nenulové.

6) Pokud jsou prvky nenulové, tak v každém řádku je alespoň jeden prvek nenulový.

7) Matice nemá po úpravě na schodovitou nulové řádky, takže hodnost je n.

8) Matice je regulární.

9) 1)

Je to vše hezky propojené.

---

Pro sběratele bodů - v tomto seznamu kroků je jedna mírná nepřesnost, která nemá vliv na postup, ale je dobré ji znát.

Hezký den přeji.

jelena · 14. 05. 2010 20:20

↑ karlherbert:

parciální derivace

3) v pořádku

4) nejsem si jistá s uzávorkováním (tak jsem to odhadla, potom derivace po y bude jinak):

parciální derivace: $\frac{d$\(2x^3$+$e^{y-x}$\cdot $y-x$\)}{dy}=0+e^{y-x}\cdot1\cdot(y-x) + e^{y-x}$

Může být?

Hodně se dá překontrolovat pomoci těchto nástrojů.
----------

Pro milého kolegu Ondřeje - pozdrav a obdív :-) ve výběru mám opět něco od byvalé informatičky.

karlherbert · 17. 05. 2010 10:53

Děkuji Vám tedy za rady... zkoušel jsem si přepočítavat některé příklady znovu a vyšly bez problému akorát u těch výpočtů těch ploch sem si nebyl jisty tak sem pak navštívil stránky wood.mendelu a když sem to zadával tak mi to vypočítalo stejný výsledek

jelena · 17. 05. 2010 11:04

↑ karlherbert:

výsledek co se tyče samotného integrování - to je možné, že to spočítalo stejně, ale co se tyče sestavení intergralu (co je horní, co je dolní funkce) a dosazování mezí - to se mi nezdá. Zkus to buď porádně vykreslit tak, jak je zadáno a upřesnit meze nebo překreslit dle ↑ doporučení:.

U 2. plochy je výsledek záporný, to by nemělo být - myslím, že tam je chyba v sestavení "horní y=0" - "dolní y=-sqrt(x)), proto by mělo být:

0-(-sqrt(x))=sqrt(x). Je tak?

Zkus si třeba zadávat grafy tady (pozor, není vidět na osu x, ta je až nad grafem), užitečnější ovšem bude, když si to zakresliš vlastnoručně.

Případně se ozví.

karlherbert · 17. 05. 2010 20:12

joo ↑ jelena:
joo takto.. ja sem myslel, ze se zabyvas tim prvnim s tema eckama... ano mas naprostou pravdu... to sem si taky vygenerovaval nakonec... a musim ti dat za pravdu,, takze pokud tam nebyva... definovany dve funkce automaticky se nahradi chybejici 0???

jelena · 17. 05. 2010 23:25

↑ karlherbert:

já se zabyvám:

1) (myslím, že meze nejsou správně - tak jak maš sestaveno, má být od -1 do 0),

2) - řekla bych, že omezení y=0 ze zadání vypadlo, jelikož jinak ta plochá je neomezena - zkus ještě překontrolovat zadání.

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2010 13:33

pouziti neurcitych integralu, parcialni derivace, inverzni matice

#2 14. 05. 2010 14:09

Re: pouziti neurcitych integralu, parcialni derivace, inverzni matice

#3 14. 05. 2010 14:35 — Editoval Tychi (14. 05. 2010 14:47)

Re: pouziti neurcitych integralu, parcialni derivace, inverzni matice

#4 14. 05. 2010 14:54

Re: pouziti neurcitych integralu, parcialni derivace, inverzni matice

#5 14. 05. 2010 14:57

Re: pouziti neurcitych integralu, parcialni derivace, inverzni matice

#6 14. 05. 2010 14:57

Re: pouziti neurcitych integralu, parcialni derivace, inverzni matice

#7 14. 05. 2010 15:08

Re: pouziti neurcitych integralu, parcialni derivace, inverzni matice

#8 14. 05. 2010 18:22

Re: pouziti neurcitych integralu, parcialni derivace, inverzni matice

#9 14. 05. 2010 19:21

Re: pouziti neurcitych integralu, parcialni derivace, inverzni matice

#10 14. 05. 2010 20:06 — Editoval halogan (14. 05. 2010 20:49)

Re: pouziti neurcitych integralu, parcialni derivace, inverzni matice

#11 14. 05. 2010 20:20

Re: pouziti neurcitych integralu, parcialni derivace, inverzni matice

#12 17. 05. 2010 10:53

Re: pouziti neurcitych integralu, parcialni derivace, inverzni matice

#13 17. 05. 2010 11:04

Re: pouziti neurcitych integralu, parcialni derivace, inverzni matice

#14 17. 05. 2010 20:12

Re: pouziti neurcitych integralu, parcialni derivace, inverzni matice

#15 17. 05. 2010 23:25

Re: pouziti neurcitych integralu, parcialni derivace, inverzni matice

Zápatí