Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 05. 2010 10:42 — Editoval janicka987 (18. 05. 2010 10:45)
- janicka987
- Zelenáč
- Příspěvky: 10
- Reputace: -1
Vlastni cisla
mam vypocitat vlastni cisla a vektory -7 -3 -17 7
teto matice -2 1 -2 -2
4 2 10 -4
2 1 6 -4
dosadim si na diagonali landy a pocitam determinant, jenze ten mi vyjde landa na ctvrtou a dal uz neumim pocitat
Offline
#3 18. 05. 2010 11:24
Re: Vlastni cisla
↑ janicka987:
Na takové příklady se obvykle používá finta, která sice nemusí vždy fungovat, ale pokud funguje, usnadní ti život. Víš, že determinant matice se nezmění, přičteš-li k libovolnému řádku lineární kombinaci ostatních řádků, nebo přičteš-li k libovolnému sloupci lineární kombinaci ostatních sloupců. Zkusíš si determinant upravit tak, abys měla více nul a pak si udělej rovboj determinantu podle sloupce (řádku) s největším počtem nul.
Zde bych zkusil přičíst ke čtvrtému řádku druhý řádek a ke třetímu řádku dvojnásobek druhého. Potom bych si to rozvedl podle prvního sloupce a snad by vypadlo něco, co by se dalo vytknout, popř. bych měl "na hraní" dva determinanty matice 3x3 a v těch by se zase dalo rozvíjet....
Доктор сказал «в морг» — значит в морг!
Offline
#4 18. 05. 2010 12:32
- janicka987
- Zelenáč
- Příspěvky: 10
- Reputace: -1
Re: Vlastni cisla
↑ Stýv: Vlastni cisla jsem nasla, ze se pocitaji -7-x -3 -17 7
-2 1-x -2 -2
4 2 10-x -4
2 1 6 -4-x
z toho vypocitam determinant - rozvojem - ale pak tam budu mit x na 4
Offline
#6 18. 05. 2010 13:38
- RePRO
- Místo: Jihlava
- Příspěvky: 363
- Škola: AI VŠPJ (09-12, Bc.)
- Pozice: programátor
- Reputace: 11
- Web
Re: Vlastni cisla
↑ janicka987: Ahoj, tak výpočet vlastních čísel je snad jasné.
Zjednodušeně o vlastních vektorech, takže: Vlastní vektory (jejich souřadnice) jsou právě nenulová řešení této soustavy:
(A − λE)x = 0
Stačí takhle?
Srdcem trochu-programátor, duší rádoby-matematik a povoláním analytik-vývojář.
Offline
#7 18. 05. 2010 17:05
- janicka987
- Zelenáč
- Příspěvky: 10
- Reputace: -1
Re: Vlastni cisla
↑ RePRO: vlastni cisla uz mam vypocitany, ted jsem jedno cislo po druhym dosadila do te matice a tu prevedla na odstupnovany tvar a ted nevim co dal
Offline
#8 18. 05. 2010 17:28
Re: Vlastni cisla
↑ janicka987:
Ta matice je soustavou rovnic, jejímž řešením je lineární podprostor dimenze 1..algebraická násobnost vlastního čísla. Vlastní vektory jsou bázovými vektory takových podprostorů.
A teď kuchařka - vlastní vektory jsou řešením těch rovnic. Vyjádři si řešení soustavy ve tvatu např. 
(to v závorce by byl vlastní vektor) nebo ve tvaru 
(opět to v závorce jsou vlastní vektory - pokud by mělo vlastní číslo geometrickou násobnost 2). /čísla si vymýšlím, nesouvisejí s tvým příkladem/
Доктор сказал «в морг» — значит в морг!
Offline
