Matematické Fórum

hitxh · 18. 05. 2010 22:16

Zadání:

Výsledek:
cosx

Vím, že to mám rozložit pomocí vzorce , ale poté se mně to vše vykrátí a dojdu k výsledku 0. Mohl by mně zde někdo napsat postup. Díky.

Mathe · 18. 05. 2010 22:27 — Editoval Mathe (18. 05. 2010 22:29)

Řešení pomocí tohoto vzorce je jistě správné, ale musíš si dávat pozor na to, jestli je daná funkce (sin a cos) sudá nebo lichá. Pak podle toho přepsat +-. http://cs.wikipedia.org/wiki/Sud%C3%A9_ … %A9_funkce

Cos je sudá
Sin je lichá

zdenek1 · 18. 05. 2010 22:35

↑ hitxh:
$\sin\frac\pi6\cos x+\cos\frac\pi6\sin x+\sin\frac\pi6\cos x-\cos\frac\pi6\sin x=2\sin\frac\pi6\cos x=2\cdot\frac12\cos x=\cos x$

gadgetka

$\sin{\frac{\pi}{6}}\cos{x}+\cos{\frac{\pi}{6}}\sin{x}+\sin{\frac{\pi}{6}}\cos{x}-\cos{\frac{\pi}{6}}\sin{x}=2\sin{\frac{\pi}{6}}\cos{x}=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \cos x=\cos{x}$

Nebo rychlejším postupem podle vzorce
$\sin \alpha +\sin \beta=2\sin{\frac{\alpha+\beta}{2}}\cos{\frac{\alpha-\beta}{2}}$

$=2\sin{\frac{\frac{\pi}{6}+x+\frac{\pi}{6}-x}{2}}\cos{\frac{\frac{\pi}{6}+x-\frac{\pi}{6}+x}{2}}=2\sin{\frac{\pi}{6}}\cos{x}=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \cos x=\cos{x}$

hradecek · 18. 05. 2010 22:38

Alebo to môžeš skúsiť aj podľa vzorca... $sin(x)+sin(y)=2*sin(\frac{x+y}{2})*cos(\frac{x-y}{2})$
Výde ten istý výsledok....

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2010 22:16

Goniometrický výraz

#2 18. 05. 2010 22:27 — Editoval Mathe (18. 05. 2010 22:29)

Re: Goniometrický výraz

#3 18. 05. 2010 22:35

Re: Goniometrický výraz

#4 18. 05. 2010 22:37 — Editoval gadgetka (18. 05. 2010 22:37)

Re: Goniometrický výraz

#5 18. 05. 2010 22:38

Re: Goniometrický výraz

Zápatí