Matematické Fórum

docasne123 · 18. 05. 2010 22:51

Ahoj,
mohl bych vás poprosit o radu co dělat s takovýmto typem příkladu ?
Zadání: Zjednodušte výraz:
$\frac{1+2+3+4+...+n}{n+\frac{n}{2}+\frac{n}{4}+\frac{n}{8}+...}$
nebo
$3-\frac{4}{x}+\frac{16}{x^2}-\frac{64}{x^3}+... = \frac{2x+1}{x-1}$
nebo
určete hodnotu součinu:
$x\sqrt(x^3)\sqrt[4](x^3)\sqrt[8](x^3)$

nevím co s tímu - přišel jsem tak max na to že u 1. je diference 1/2 stejně tak u 3. je diference x exponentu 1/2... můžete mě prosím někdo nasměrovat ? Chápu

Díky moc

Ivana · 19. 05. 2010 07:23

↑ docasne123:

3. zjednodušení výrazu :

Honzc · 19. 05. 2010 08:32

Př.1
V čitateli je aritmetická řada (a1=1,an=n,počet členů je n) - jde udělat součet
Ve jmenovateli je nekonečná geometrická řada (a1=n, q=1/2)-také jde udělat součet
Uděláš pokrátíš a dostaneš (n+1)/4
Př.2
Na levé straně rovnice je 3-nekonečná g.řada (a1=-4/x, q=-4/x)-uděláš její součet a to se rovná pravé straně. Vyjde kvadratická rovnice. (Pozor na podmínky řešitelnosti)
Mě vyšlo x=2(1+sqrt(5))

zdenek1 · 19. 05. 2010 10:15

↑ Honzc:

to 2) Mě vyšlo 6.

Cheop · 19. 05. 2010 12:30 — Editoval Cheop (19. 05. 2010 12:36)

↑ zdenek1:
Mě rovněž vyšlo 6
Vyjde rovnice po úpravě:
$x^2-4x-12=0\nl(x+2)(x-6)=0$
Pro $x=6$
vyjde součet řady $-\frac{4}{10}$ a pak:
$3-\frac{4}{10}=\frac{13}{5}=\frac{2\cdot 6+1}{6-1}=\frac{13}{5}$

Honzc · 19. 05. 2010 12:54

↑ Cheop:
Máš pravdu:
Já jsem násobil 2x1=4 a pak mně vyšla rovnice
x^2-4x-16=0

docasne123 · 19. 05. 2010 14:07

1/ Díky, vyšlo mi to..
2/ se k tomu nějak pořád nemůžu dostat, počítám správně ?
$S = \frac{\frac{-4}{x}}{1+\frac{4}{x}}=\frac{-4}{x+4}$
ten výsledek pak dám do rovnice s pravou stranou - vynásobím (x+4)(x-1) ale dostanu úplně jinou rovnici.... mám chybu už v tom prvním kroku nebo tom druhé....

3/ zapomněl jsem tam dopsat tečky - má to být taky posloupnost
$x\sqrt(x^3)\sqrt[4](x^3)\sqrt[8](x^3)...$

q = 1/2
a1 = $\sqrt(x^3)$
$S = \frac{\sqrt(x^3)}{\frac{1}{2}} =2\sqrt(x^3)$ ?? Myslím ale že to je špatně....

Děkuju

Cheop · 19. 05. 2010 14:11 — Editoval Cheop (19. 05. 2010 14:35)

↑ docasne123:
Neporovnáváš toto:
$-\frac{4}{x+4}=\frac{2x+1}{x-1}$ ale toto:
$3-\frac{4}{x+4}=\frac{2x+1}{x-1}$
Ta původní rovnice je tato:
$3-\frac{4}{x}+\frac{16}{x^2}-\frac{64}{x^3}+... = \frac{2x+1}{x-1}$ ale součet té řady je bez té trojky.

docasne123 · 19. 05. 2010 14:24

Díky, bylo to tím... je nějaké slušné vysvětlení proč se to jako a1 nebere ale pak do té kontroly (součtu) jo ?

Cheop · 19. 05. 2010 14:30 — Editoval Cheop (19. 05. 2010 14:30)

↑ docasne123:
Slušné vysvětlení je to, že ta trojka netvoří s ostatními dalšími členy řadu,
ale číslo 3 patří k součtu levé strany rovnice.
Pro součet té řady bude tedy první člen -4/x a číslo 3 do porovnání s druhou stranou rovnice
zakomponujeme až po součtu řady -4/x, 16/x^2, -64/x^3 .....

docasne123 · 19. 05. 2010 14:38

Díky moc...

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2010 22:51

řady a posloupnosti - zjednodušení výrazu

#2 19. 05. 2010 07:23

Re: řady a posloupnosti - zjednodušení výrazu

#3 19. 05. 2010 08:32

Re: řady a posloupnosti - zjednodušení výrazu

#4 19. 05. 2010 10:15

Re: řady a posloupnosti - zjednodušení výrazu

#5 19. 05. 2010 12:30 — Editoval Cheop (19. 05. 2010 12:36)

Re: řady a posloupnosti - zjednodušení výrazu

#6 19. 05. 2010 12:54

Re: řady a posloupnosti - zjednodušení výrazu

#7 19. 05. 2010 14:07

Re: řady a posloupnosti - zjednodušení výrazu

#8 19. 05. 2010 14:11 — Editoval Cheop (19. 05. 2010 14:35)

Re: řady a posloupnosti - zjednodušení výrazu

#9 19. 05. 2010 14:24

Re: řady a posloupnosti - zjednodušení výrazu

#10 19. 05. 2010 14:30 — Editoval Cheop (19. 05. 2010 14:30)

Re: řady a posloupnosti - zjednodušení výrazu

#11 19. 05. 2010 14:38

Re: řady a posloupnosti - zjednodušení výrazu

Zápatí