Matematické Fórum

rddior · 19. 05. 2010 14:38 — Editoval rddior (19. 05. 2010 14:39)

Zdravím,
poradíte mi prosím s příkladem, týkající se vektorů?

Určete vektor a tak, aby měl velikost 10 a přitom byl kolmý k vektoru u = (-1,2).

Předem děkuji za pomoc. :)

zdenek1 · 19. 05. 2010 15:25

↑ rddior:
$\vec a=(x;y)$
kolmost - $\vec a\cdot \vec u=0$
$-x+2y=0$

velikost $\sqrt{x^2+y^2}=10$

Řešíš soustavu

Chrpa · 19. 05. 2010 15:33 — Editoval Chrpa (19. 05. 2010 15:34)

↑ rddior:
Kolmý vektor k vektoru (-1; 2) bude (2;1)
Hledaný vektor, který bude splňovat délku 10 bude:
(2k; k)
Pro k platí:
$\sqrt{(2k)^2+k^2}=10\nl4k^2+k^2=100\nl5k^2=100\nlk=\pm\sqrt{20}\nlk=\pm\,2\sqrt 5$
Hledaný vektor bude:
1) $(4\sqrt 5;\,2\sqrt5)$
2) $(-4\sqrt 5;\,-2\sqrt5)$

PS: Což dostaneš řešením soustavy od ↑ zdenek1:

rddior · 19. 05. 2010 15:50

Díky moc vám oběma, už mi to vychází :)

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2010 14:38 — Editoval rddior (19. 05. 2010 14:39)

Vektory

#2 19. 05. 2010 15:25

Re: Vektory

#3 19. 05. 2010 15:33 — Editoval Chrpa (19. 05. 2010 15:34)

Re: Vektory

#4 19. 05. 2010 15:50

Re: Vektory

Zápatí