Matematické Fórum

elementstyle · 19. 05. 2010 15:30

Cafko, potreboval by som poradiť s riešením jedného príkladu 4.33

Zadanie:

stačí keď mi vypočítate a) ale potrebujem aj postup nie len výsledok (výsledok viem)

gadgetka · 19. 05. 2010 15:41

a)
$x^2+y^2=4\nl2x-y+a=0\Rightarrow y=2x+a$

$x^2+4x^2+4ax+a^2-4=0\nl5x^2+4ax+(a^2-4)=0$

1 společný bod - D=0

$D=16a^2-20(a^2-4)=0\nl16a^2-20a^2+80=0\nl4a^2-80\nla^2=20\nla=\pm 2\sqrt{5}$

zdenek1 · 19. 05. 2010 15:44

↑ elementstyle:
Ze druhé rovnice $y=2x+a$ dosadíš do rovnice kružnice
$x^2+(2x+a)^2=4$
$5x^2+4ax+a^2-4=0$
Toto je kvadratická rovnice, která má mít jedno řešení, tj. diskriminant =0

$D=16a^2-20(a^2-4)=0$
$a=\pm2\sqrt5$

Chrpa · 19. 05. 2010 15:49 — Editoval Chrpa (19. 05. 2010 15:50)

↑ elementstyle:
a)
$2x-y+a=0\nly=2x+a\nly^2=4x^2+4ax+a^2$
$x^2+y^2=4\nlx^2+4x^2+4ax+a^2-4=0\nl5x^2+4ax+a^2-4=0$ Diskriminant této kvadratické rovnice = 0 pak přímka a kružnice budou mít jeden společný bod.
$16a^2-20a^2+80=0\nla^2=20\nla=\pm\,2\sqrt 5$
Rovnice tečen:
$2x-y+2\sqrt5=0\nl2x-y-2\sqrt 5=0$

elementstyle · 19. 05. 2010 15:50

no jasné :D...diki moc páni

Chrpa · 19. 05. 2010 15:58

↑ elementstyle:
Upozorňuji, že ↑ gadgetka: není pán, ale paní

elementstyle · 19. 05. 2010 16:18

uff tak sorry :D...viem že som písal že stačí a) ale mohli by ste mi pls spraviť aj b) ?

Tychi · 19. 05. 2010 16:22

↑ elementstyle:Postup je podobný jako u a). Kam ses dostal?

Chrpa · 19. 05. 2010 16:36 — Editoval Chrpa (19. 05. 2010 16:51)

↑ elementstyle:
$ax-4y-16=0\nly=\frac{ax-16}{4}\nly^2=\frac{a^2x^2-32ax+256}{16}$
$x^2+y^2-4=0\nlx^2+\frac{a^2x^2-32ax+256}{16}-4=0\nl16x^2+a^2x^2-32ax+256-64=0\nlx^2(a^2+16)-32ax+192=0$ D = 0
$1024a^2-768(a^2+16)=0\nl1024a^2-768a^2-12288=0\nl256a^2=12288\nla^2=48\nla=\pm\,4\sqrt 3$
Rovnice tečen:
1) $4\sqrt 3x-4y-16=0$
2) $4\sqrt 3x+4y+16=0$