Matematické Fórum

Korbulo · 15. 05. 2010 20:50

Ahoj,mám na Vás velkou prosbu. Ve škole bereme novou látku,která se jmenuje: vyjádření neznámé ze vzorce. Já to vůbec nemohu pochopit a vy jste poslední šance,protože ve středu píšeme z této látky kontrolku. A proto Vás prosím,jestli byste nemohl někdo z Vás napsat jednoduchý postup.

Předem díky.

Marek.

septolet · 15. 05. 2010 21:02

↑ Korbulo: Dle mého by bylo nejlepší ti to ukázat na konkrétních příkladech. Takhle o tom můžeme mluvit, ale když to neuvidíš, tak se to naučíš jen těžko. Zkus sem tedy vložit nějaký příklad a říct konkrétně co ti není jasné.

Korbulo · 15. 05. 2010 22:32

OK a díky,že se mi to pokusíš vysvětlit.

Zde přidávám dva příklady:
1) Q=m*c*(t-t0) - výpočet m
2)S=2*PÍ*r*(r+v) - výpočet v

Tychi · 15. 05. 2010 22:39 — Editoval Tychi (15. 05. 2010 22:43)

1)"m" se tam vyskytuje pouze v součinu, proto stačí celou rovnici vydělit vším, co je s ním v součinu, čili rovnici vyděl výrazem c*(t-t0).

$Q=m\cdot c\cdot(t-t_0)$
$\frac{Q}{c\cdot(t-t_0)}=m$

2)tady "v" je součástí součtu, ale přitom také součinu. Napřed je potřeba vydělit opět výrazem 2*PÍ*r. Po tom ti na pravé straně zbyde jen r+v, takže stačí od obou stran rovnice odečíst r.

$S=2\cdot \pi\cdot r\cdot(r+v)$
$\frac{S}{2\cdot \pi\cdot r}=r+v$
$\frac{S}{2\cdot \pi\cdot r}-r=v$

Vždy je to potřeba rozbalovat jako cibuli, hezky postupně po slupkách.

Pavel Brožek · 15. 05. 2010 22:40

Při vyjadřování neznámé se obvykle používají ekvivalentní úpravy rovnic. Ty jste brali? Víš o co se jedná?

Korbulo · 15. 05. 2010 22:43

Ano,vím o co se jedná.

septolet · 15. 05. 2010 22:44

Ještě bych snad dodal, že všechny úpravy, které provedeš, musíš provést s oběmi stranami rovnice. Takže třeba ten první příklad. Vydělíme obě strany rovnice výrazem c*(t-10), na pravé straně se to pokrátí, zbyte po tom 1 a "objeví" se to na levé straně rovnice ve jmenovateli, takže výsledek je Q/(c*(t-t0))=m. Je to trochu jasnější? Kdyžtak se ptej.

Korbulo · 15. 05. 2010 22:46

Vždycky vydělím to, co je před závorkou?

septolet · 15. 05. 2010 22:51

↑ Korbulo: V těchto dvou příkladech ano. Obecně to neplatí.

Korbulo · 15. 05. 2010 22:54

Tak teď nevím,na čem jsem. Mám v tom hrozný chaos.

Korbulo · 15. 05. 2010 23:07

Stačil by mi jednoduchý postup. Jako např: 1).....
2).....

septolet

Žádný obecný postup pro všechny rovnice neexistuje. Ale jak už bylo řečeno ↑ výše:, tak se nejčastěji využívá ekvivalentních úprav. Za ekvivalentní úpravy považujeme takové úpravy, které když aplikujeme, tak se nijak nezmění řešení dané rovnice. Takže například přičtení/odečtení nějakého čísla/proměnné k oběma stranám rovnice. Stejně tak pokud vynásobíme/vydělíme obě strany rovnice stejným číslem/proměnnou, tak se výsledek (řešení) nijak nezmění.

Třeba takový jednoduchý příklad:

$x+5=0$
Řešení této rovnice je $x = -5$ . Nyní k oběma stranám rovnice přičtu číslo $2$ :
$x+7=2$ . Vyřeším rovnici a dostanu opět výsledek $x=-5$ . Stejně tak by to fungovalo s odčítáním, násobením, dělením. Vyzkoušej si to, ať to lépe pochopíš.

A právě pomocí takovýchto úprav se snažíme osamostatnit požadovanou proměnnou z daného výrazu.

Zkus si z toho tvého příkladu $Q=m \cdot c \cdot(t-t_0)$ , vyjádřit $t_0$ . Takže na jedné straně rovnice (je jedno jestli na pravé nebo na levé) bude pouze proměnná $t_0$ a na druhé straně rovnice ostatní proměnné.

Korbulo · 16. 05. 2010 13:49

Díky za snahu mi to vysvětlit,zkusím pár příkladů.

Korbulo · 16. 05. 2010 14:01

Tak nevím,nic mi nevyšlo.

frank_horrigan

↑ Korbulo:
Zkusime to tedy jinak: ukaž co a jak jsi počítal a na tom ti to zkusime ukazat a hlavne ukazeme, kde děláš chybu :)

EDIT: prosim kolegu byk7 o vraceni tematu jako nevyresene :)

Korbulo · 16. 05. 2010 15:12

Ok a díky.

Zkoušel jsem vypočítat příklad číslo 1,který jsem se zadával.

Q=c*m(t-t0) - výpočet m
m=Q/c*(t-t0)

Dál už jsem se nedostal. Vůbec nevím,jak dál. Takto to dopadlo i u ostatních příkladů,které jsem se pokusil vypočítat.

frank_horrigan

↑ Korbulo:

Dobře, takže postupně: máš vyjádřit m. Takže si odstaň všechno, co tomu $m$ překáží. Všude máš součiny, takže budeme dělit obě strany výrazem $c.(t-t_0)$ ,

$Q = cm(t-t_0) / \div c(t-t_0)$

Jestli to nevidis, tak pouzij komutativnosti a asociativnosti (víš snad co to je) násobení, uděláš si z toho rovnici $Q = m . [c(t-t_0)]$ a tady vidíš, čeho se můžeš zbavit. Před hranatou závorkou je "krát" -> budeš dělit

z toho dostaneš $\frac{Q}{c(t-t_0)} = m. 1$ (ta jednicka je vysledek dělelní $\frac{c(t-t_0}{c(t-t_0)}$ . Tohle se dělá u všech výrazů, kde potřebuješ něco vyjádřit.

Dobře je to vidět na vzorcích rovnoměrné rychlosti $v = \frac{s}{t}$ - zkus mi vyjádřit $s$ a $t$

Nebo, jiný příklad, také jednoduchý $2f-g = g-4h$ (ten jsem si vymyslel, ale vyjádři mi f :) Říkal jsi, že víš co je to ekvivalentní úprava rovnice, a umíš to použít. Vyjadřování není nic jiného než použití ekv. úprav :)

EDIT: ješte ti ukážu na té tepelné energii (nebo co to je, vzorečky jsem si nikdy nepamatovat) jeden postup, možná pro tebe snadnější - budeme se těch proměnných zbavovat postupně :) píšu to

Mějme vzorec $Q = mc(t-t_0)$ . Chceme zjistit hmotnost. Takže rovnici podělíme $c$ . Z toho bude tedy $\frac{Q}{c} = m(t-t_0)$ . Teď překáží ta závorka, před ní je násobení, budeme zase dělit, a k závorce se zachováme jako k normálnímu činiteli (on totiž to je "normální činitel): $\frac{\frac{Q}{c}}{t-t_0} = m$ Už zbývá jednom dopočítat složený zlomek, buď složitou cestou, že si to rozložíš a otočíš, nebo jednoduše vnějšky spolu a středy spolu pron8sobit: $\frac{\frac{Q}{c}}{{\frac{t-t_0}{1}}} = \frac{Q.1}{c.(t-t_0)}$ . Nebo tedy zdlouhavěji: $\frac{Q}{c} \div \frac{t-t_0}{1} = \frac {Q}{c} \times \frac {1}{t-t_0)$ . Aspo+n trochu jasné?

Korbulo · 16. 05. 2010 16:39

Takže jsem zkusil vypočítat ty dva příklady: v=s/t - vyjádřím s s=v*t
vyjádřím t t=v*s

S tím 2f-g=g-4h - to nevím,jak vypočítat.

Korbulo · 16. 05. 2010 16:45

Když nad tím tak přemýšlím,tak mi přijde,jako kdybychom něco v matematice přeskočili. Z matematiky mám mezi 1-2,předtím jsem s rovnicemi neměl vůbec žádný problém,než přišla tahle látka. To mi opravdu hlava nebere.

frank_horrigan

↑ Korbulo:

Ten čas máš špatně :) $t \neq s.v$ :) ze vzorce $v= \frac{s}{t}$ Vynásobíš (EDIT:, promin) rovnici t, dostaneš $vt =s$ teď vydělíš znova rovnici v, dostaneš $t = \frac{s}{v}$ . Pozor na to. S tím druhým, co jsem si vymyslel: chtěl jsem f. Takže: ekvivalentní úprava: $-g$ dáš na druhou stranu, z pravé strany (obecně, zrovna tady je to vidět) vytkneš 2 a celou rovnici 2 podělíš, dostaneš f :) Zkus to

EDIT: vždyť to jsou rovnice :) jenom místo čísel a jednoho $x$ máš těch písmenek víc :) Ale každý písmenko ber jako jakýkoli "normální" číslo. Spíš psychickej blok (strach), než že bys to nechápal :)

Korbulo · 16. 05. 2010 17:05

Půjde se ještě na to podívat,ale díky ti moc,že jsi mi to vysvětlil. Ale mám poslední otázku a už nebudu otravovat :-). Jak si mám představit,že jsou to rovnice?

frank_horrigan · 16. 05. 2010 17:10

↑ Korbulo:
:D dobrá otázka.. to si nemusíš představovat, to je fakt :) Rovnice je rovnicí tehdy, kdyz se výraz na levé straně rovná výrazu na pravé :) Spíš si vezmi za fakt, že s každým tím písmenkem se chovej jako by to bylo číslo (ono to písmenko vlastně číslo je) :) Platí stejná pravidla a to písmenko mívá obvykle i hodnotu :) Pozor na podmínky řešitelnosti, ale s tím teď nebudu motat hlavu, to až pochopíš to vyjadřování :)

Korbulo · 16. 05. 2010 17:11

Ok a ještě jedno díky za trpělivost.

Chrpa · 16. 05. 2010 17:14

↑ Korbulo:
Rovnice jsou to proto, že
Výraz na pravé straně se rovná výrazu na levé straně.
$Q=m\cdot c\cdot(t-t_0)$
Slovně: Kvé se rovná m krát cé krát (té mínus té nula)

Korbulo · 19. 05. 2010 16:46

Ahoj,mám prosbu.Mohl by mi někdo zkontrolovat,zda mám úkol dobře?

O=a+b+c
a=o-b-c

o=2*(a+b)
o/2-b=a

o=4*a
a=o/4

o=a+b+c+d
a=o-b-c-d

S=a*a
a=s/a

S=a*va
S/va=a

S=a*b
a=s/b

S=(a+c) * v /2
2S/v – c=a

p=F/S
p*S=F

Fg=g*m
g=Fg/m

R=U/I
R*I=U

V=a*b*c
a=V/(b*c)

R=U/I
I=U/R

V= pí*r2*v
v=V/ (pí*r2)

o=2*pí*r
o/2* pí=r

Q=m*c(t-t0) – výpočet m,c,t,t0
Q/(m/c)+t=t0

Q/c*(t-t0)=m

Q/m*(t-t0)=c

Q/(m/c)+t0=t

Fvz=V*ró*g
V=Fvz/(ró*g)

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2010 20:50

Vyjádření neznámé ze vzorce.

#2 15. 05. 2010 21:02

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#3 15. 05. 2010 22:32

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#4 15. 05. 2010 22:39 — Editoval Tychi (15. 05. 2010 22:43)

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#5 15. 05. 2010 22:40

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#6 15. 05. 2010 22:43

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#7 15. 05. 2010 22:44

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#8 15. 05. 2010 22:46

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#9 15. 05. 2010 22:51

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#10 15. 05. 2010 22:54

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#11 15. 05. 2010 23:07

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#12 16. 05. 2010 02:29 — Editoval septolet (16. 05. 2010 02:34)

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#13 16. 05. 2010 13:49

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#14 16. 05. 2010 14:01

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#15 16. 05. 2010 14:11 — Editoval frank_horrigan (16. 05. 2010 14:12)

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#16 16. 05. 2010 15:12

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#17 16. 05. 2010 15:31 — Editoval frank_horrigan (16. 05. 2010 16:24)

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#18 16. 05. 2010 16:39

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#19 16. 05. 2010 16:45

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#20 16. 05. 2010 16:52 — Editoval frank_horrigan (16. 05. 2010 16:56)

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#21 16. 05. 2010 17:05

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#22 16. 05. 2010 17:10

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#23 16. 05. 2010 17:11

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#24 16. 05. 2010 17:14

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

#25 19. 05. 2010 16:46

Re: Vyjádření neznámé ze vzorce.

Zápatí