Matematické Fórum

solomon · 19. 05. 2010 16:57

Prosím o pomoc s tímto příkladem.
Vypočti délku stran trojůhelníka když víme že úhel alfa= 59´ beta= 41´ a Obsah= 1120 cm2
mělo by to mít něco společného s heronovým vzorcem ale nevím jak do toho.

Ivana · 19. 05. 2010 17:22 — Editoval Ivana (19. 05. 2010 17:35)

↑ solomon: Stačí toto ? :

Chrpa · 19. 05. 2010 17:23

↑ solomon:
Ty úhly jsou opravdu v minutách ? tj. alfa = 59 minut a beta = 41 minut
nebo to má být ve stupních tj $\alpha=59^\circ\nl\beta=41^\circ$

solomon · 19. 05. 2010 17:24

↑ Chrpa:
pardon moje chyba....má to být ve stupních

solomon · 19. 05. 2010 17:25

↑ Ivana:
Já vím jak heronův vzorec vypadá ale bohužel to podle něho nedokážu spočítat..

Chrpa · 19. 05. 2010 17:26 — Editoval Chrpa (19. 05. 2010 17:26)

↑ Ivana:
To není Heronův vzorec
Heronův vzorec je:
$S=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)$ kde $s=\frac{a+b+c}{2}$ a, b, c, jsou strany trojúhelníku.
Osobně nevím proč na výpočet délek stran použít zrovna v tomto případě Heronův vzorec.

solomon · 19. 05. 2010 17:31

↑ Chrpa:
dobře tak jak to tedy vypočítat ??

Ivana · 19. 05. 2010 17:32 — Editoval Ivana (19. 05. 2010 17:36)

↑ Chrpa: Děkuji za opravu ... zedituji to .

Opraveno :-)

mikrochip · 19. 05. 2010 18:27

Ten Heronův vzorec je takhle

S = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) s=(a+b+c) /2

to je v každých lepších tabulkách .........

mikrochip · 19. 05. 2010 18:36

S = (1/2)*b*c*sin alfa

S = (1/2)*a*c*sin beta .....................>>> a , b , c

S = (1/2)*a*b*sin gama

gama = 180° - (alfa + beta)

S = 1120

proč používat Heronův vzorec ???

solomon · 19. 05. 2010 18:39

↑ mikrochip:
nemusí být použit heronův vzorec ale jak to tedy vypočítat jinak ??

mikrochip · 19. 05. 2010 20:47

podle těch třech rovnic ..... po dosazení S a sinů úhlů vznikne soustava 3 rovnic o 3 neznámých

Ivana · 19. 05. 2010 21:14 — Editoval Ivana (19. 05. 2010 21:15)

↑ solomon:
Tady je řešení ( jde jen o numeriku , vzorce platí tak, jak jsou uvedeny výše) :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

solomon · 19. 05. 2010 21:34

↑ Ivana:
Mockrát děkuju já bych na to asi jinak nepřišel.

Chrpa · 19. 05. 2010 21:36

↑ solomon:
Pro výpočet budeme pořebovat i třëtí úhel gama
1) $\gamma=180-(\alpha+\beta)\nl\gamma=180-41-59=80^\circ$
Pro obsah trojúhelníku využijeme vzorec:
2) $S=\frac{ab\,\sin\,\gamma}{2}\nlab=\frac{2S}{\sin\,\gamma}$
3 $S=\frac{ac\,\sin\,\beta}{2}\nlac=\frac{2S}{\sin\,\beta}$
4) $S=\frac{bc\,\sin\,\alpha}{2}\nlbc=\frac{2S}{\sin\,\alpha}$
Když do rovnic 2 až 4) dosadíme obsah a siny jednotlivých úhlů dostaneme:
5) $ab=2613,26\nla=\frac{2613,26}{b}$
6) $ac=3414,33$
7) $bc=2274,55\nlc=\frac{2274,55}{b}$
Dostáváme:
$\frac{2613,26}{b}\cdot\frac{2274,55}{b}=3414,33\nl\frac{5943990.53}{b^2}=3414,33\nlb\dot=41,72$
Ostatní strany si už dopočítej.