Matematické Fórum

simha · 19. 05. 2010 19:26

Určete hodnoty parametrů a,bÎ R tak,aby minimum funkce p: y = ax2 + bx +5 bylo v bodě x = 2 a jeho hodnota byla 4.

jelena · 19. 05. 2010 20:35

↑ frank_horrigan: nemyslím, že absolutní člen určuje hodnotu vrcholu (čemu se rovna souřadnice vrcholu pro funkci $y=x^2+4x+4.$ Děkuji.

--------------------------------------------------

↑ simha:

1) derivuješ zadanou funkci a dosazuješ za x=2 (jelikož minumum, tak 1.derivace je 0)

2) do zadaní funkce dosazuješ x=2, y=4.

Řešiš soustavu o dvou neznamých. Stačí tak?

OT: mám velkou prosbu - máš hodně otevřených témat, můžeš označit za vyřešena, pokud tomu tak je? Děkuji.

teolog

↑ simha:

[ironie]Také přeji dobrý den[/ironie]

Je nutné sestavit dvě rovnice o dvou neznámých.
První je snadná, v bodě 2 má mít funkce hodnotu 4. Tedy první rovnice je na světě: $4=a2^2+2b+5$
Druhá rovnice: jak píše frank_horrigan, a>0, naše hledané minimum je vrcholem paraboly. Vrchol se najde pomocí doplnění na čtverec:
$y=ax^2+bx+5$
$y=x^2+\frac{b}{a}x+\frac5a$
$y=(x+\frac{b}{2a})^2+\frac5a-\frac{b^2}{4a^2}$
Tedy x-ová souřadnice vrcholu paraboly je -b/(2a). A to ze zadání je rovno 2.
Takže druhá rovnice má podobu $2=-\frac{b}{2a}$

Vyřešit soustavu dvou rovnic snad zvládnete, kdyžtak ještě napište.

frank_horrigan

↑ jelena:

Máš pravdu, příspěvek mažu, tím moje myšlenka ztratila smyslu :) Jinak v tvé rovnici má vrchol souřadnice [0;-2] :), tedy $\neq c$

EDIT: derivovat neumím, pracuje se na tom :)

simha · 19. 05. 2010 20:50

děkuji

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2010 19:26

parametr

#2 19. 05. 2010 20:35

Re: parametr

#3 19. 05. 2010 20:44 — Editoval stepan.machacek (19. 05. 2010 20:45)

Re: parametr

#4 19. 05. 2010 20:44 — Editoval frank_horrigan (19. 05. 2010 20:45)

Re: parametr

#5 19. 05. 2010 20:50

Re: parametr

Zápatí