Matematické Fórum

Zitamo · 19. 05. 2010 22:15 — Editoval Zitamo (19. 05. 2010 22:15)

Ahoj, můj problém spočívá v příkladech typu: Házíme 6 rozlišitelnými kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že na právě 4 kostkách, padne 6?

Vím, že se to řeší přes výpis všech možností: $(6,6,6,6,x,x),(6,6,6,x,6,x),(6,6,6,x,x,6),...$ - vyjde mi y možností, pro které platí, že padnou čtyři 6 a další dvě libovolná čísla.

Výsledně bude pravděpodobnost vypadat takto: $P(A)=\frac{y}{6^6}$

A teď na co se chci zeptat: Když nastane případ, kdy házíme více kostkami (třeba 20) a máme zjistit např. 15x šestka, tak jen samotný y bych počítal asi půl hodiny. Není na to nějaký vzorec, jak to vyřešit rychle?

Doxxik · 19. 05. 2010 22:24 — Editoval Doxxik (19. 05. 2010 22:24)

já bych to řešil přes binomické rozdělení:

počet všech jevů ( $n$ ): počet kostek
počet příznivých jevů ( $k$ ): počet kostek, na kterých má padnout šestka (nebo jiné požadované číslo)
pravděpodobnost příznivého jevu ( $p$ ): šestka je jedno ze šesti možných čísel a tak na "spravedlivé" kostce to bude: 1/6
pravděpodobnost nepříznivého jevu ( $q$ ): zbylá čísla, tedy 1 - 1/6 = 5/6

vzorec: $P(A) = {n \choose k } \cdot p^k \cdot q^{n-k}$

ok?